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突变分支过程导出的积分半群及其性质

作　者: 邹杨
导　师: 李扬荣
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 突变分支过程正压缩积分半群随机单调性常返性
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 4次
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内容摘要

Markov链模型是独立随机试验模型最直接的推广,因早在1906年就对它进行研究的俄国数学家Markov而得名.20世纪中后期,Kolmogorov,Feller和Doob等数学家发展了这一理论.关于Markov过程理论通常有概率方法和分析方法,概率方法直观、形象、明晰,概率意义比较清楚;分析方法则有表达简洁、明快的特点.就应用而言,许多物理学家、生物学家、化学家等专家更偏爱于概率方法所表达的结果,而分析方法所表达的结果更适用于将概率论与其他数学学科的成就联系起来或利用现代数学的成果.近年来不少研究学者使用分析的方法,研究积分算子半群及其在连续时间Markov链中的应用,并取得一系列成果.本文着力于用分析的方法,以算子半群理论为工具,来研究一类特殊的Markov过程——突变分支过程.突变分支过程的状态空间是E={0,1,2,…},其转移函数是P（t）={p_ij（t）;i,j∈E},满足Kolmogorov前向方程:P’（t）=P（t）Q,其q-矩阵Q=(Q_ij;i,j∈E)定义为:其中:a＞0,d＞0本文主要研究突变分支过程Q的性质,尤其是突变分支过程Q在Banach空间l_∞上生成一个正压缩积分半群T（t）的性质.为了系统地了解突变分支过程,本文在第一章预备知识中给出一些关于Markov链的基础知识和基本概念;第二章给出了矩阵Q及其最小Q-函数F（t）的一些基本性质;在第三章中,我们给出突变分支矩阵Q的导出算子Q_{l_∞}在l_∞空间上的一些性质;在此基础上,第四章得到Q导出的算子Q_{l_∞}在l_∞空间上生成一个正压缩积分半群T（t）并且T（t）是积分Q-半群;第五章进一步得出积分半群T（t）的随机单调性和常返性.本文的主要结果有:定理2.2.2 Q是突变分支q-矩阵,则（1）Q是随机单调的;（2）Q是零流出的;（3）Q是正则的;（4）Q是Feller的.定理2.2.3 F（t）是突变分支q-矩阵Q的最小Q-函数,则（1）F（t）是唯一且忠实的;（2）F（t）是随机单调的;（3）（?）极限存在且（?）=f_j（t）.定理3.1.1对（?）＞0,λI-Q_{l_∞}在l_∞空间上是单射;定理3.1₂对（?）＞0,λI-Q_{l_∞}在l_∞空间上是满射;定理3.1.3 Q_{l_∞}是耗散算子;定理3.1.4 Q_{l_∞}是闭算子.定理4.1.1突变分支矩阵导出的算子Q_{l_∞}在Banach空间l_∞上生成一个正压缩积分半群T（t）=(T_ij;i,j∈E).此时F（t）=(f_ij（t）)=(T_ij（t）)恰为最小Q-函数.定理4.1.2突变分支矩阵导出的算子Q_{l_∞}在Banach空间l_∞上生成的正压缩积分半群T（t）=(T_ij;i,j∈E)是积分Q-半群.定理5.1.3突变分支矩阵生成的积分半群T（t）=(T_ij;i,j∈E)是随机单调的,且有（?）=T_j（t）.定理5.1.4若d≥2a,则T（t）是常返的;反之,若d＜2a,则T（t）是瞬时的.

全文目录

中文摘要  3-6
ABSTRACT  6-10
第1章前言与文献综述  10-19
  1.1 前言  10
  1.2 文献综述  10-11
  1.3 预备知识  11-19
第2章突变分支过程的定义及性质  19-23
  2.1 突变分支过程的定义  19-20
  2.2 突变分支过程的性质  20
  2.3 证明  20-23
第3章突变分支矩阵导出的算子  23-26
  3.1 突变分支矩阵导出的算子的性质  23
  3.2 证明  23-26
第4章突变分支矩阵导出的算子与积分半群  26-28
  4.1 突变分支矩阵导出的算子生成积分半群的刻画  26
  4.2 证明  26-28
第5章突变分支矩阵生成的积分半群的性质  28-31
  5.1 突变分支矩阵生成积分半群的性质  28
  5.2 证明  28-31
第6章进一步的问题  31-32
参考文献  32-35
在校期间发表论文情况  35-36
致谢  36

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