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反演技术和q-级数恒等式

作　者: 张玉森
导　师: 王天明
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 基本超几何级数反演公式矩阵反演公式 Bailey对 Bailey引理 Bailey变换 q-二重反演公式 q-三重反演公式双基和公式对偶公式恒等式
分类号: O173
类　型: 博士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

本文探讨了反演技术及其等价的形式在寻求和证明超几何级数恒等式方面的应用。具体内容如下： 1．初文昌[26]给出了Gould-Hsu反演的二重推广的q-模拟形式，但没有找到一个具体的恒等式满足Gould-Hsu反演二重q-模拟形式而给出具体的应用。我们将其应用于级数和公式_6φ5[40，（Ⅱ．20）]和Watson变换公式_8φ7[40，（Ⅲ．17）]中，得到了包括G．E．Andrews[（Ⅱ．17）][40]的结果在内的许多漂亮的终止型q-级数恒等式，部分解决了初文昌[26]的公开问题。 2．鉴于初文昌[26]提出的公开问题，本文建立并证明了q-三重反演公式，然后将q-三重反演公式用于某些基本超几何级数导出了一些新的求和公式，并推广了G．E．Andrews的结果[40，（Ⅱ．17）]，并用于Slaterl[79]的恒等式，得到了很多的终止型恒等式。最后建立初文昌得到的Gould-Hsu [48]反演多重形式的q-模拟。 3．本文推广了Bailey变换，Bailey引理，Bailey对等概念以及G．E．Andrews的几个重要的结果，并给出了他们在超几何级数变换公式，Rogers-Ramanujan型恒等式，以及多重的Rogers-Ramanujan型恒等式等方面的一般结果。并且具体的讨论了带参数（a，q，2）的Bailey对和带参数（a，q，3）的Bailey对的具体应用。得到了一些新的Rogers-Ramanujan型恒等式。由此说明我们又找到了一个新的证明和发现Rogers-Ramanujan型恒等式的有效方法。 4．给出了Gasper[42]矩阵反演公式的具体应用，得到了Jackson的求和公式（[40，（Ⅱ．22）]）的双基推广。并由此给出了_2λ+6W_2λ+5，_2λ+6V_2λ+5等一般形式的封闭公式。同时也得到了含四个独立基的变换公式及其应用。并由此得到了几个基本超几何级数求和公式及其极限情况。 5．本文用F．H．Jackson的恒等式[55]给出了Subbarao-Verma[83]，Jain-Verma[85]，初文昌[23]，Gasper-Rahman[39]等推广的Gasper[42]的双基和公式的统一形式，同时也给出了这些公式的对偶公式，最后给出了多基变换公式的例子。并给出了Gasper双基和公式的另一个推广形式。

全文目录

0 前言  8-12
1 q-二重反演和q-级数恒等式  12-32
  1.1 超几何级数和基本超几何级数  12-13
  1.2 矩阵反演和反演关系  13-16
  1.3 q-二重反演公式  16-18
  1.4 若干终止型q-级数恒等式  18-23
  1.5 若干含3φ2的终止型q-级数恒等式  23-32
2 q-三重反演公式和q-级数恒等式  32-46
  2.1 q-三重反演公式  32-35
  2.2 若干终止型q-级数恒等式  35-37
  2.3 更多的终止型q-级数恒等式  37-41
  2.4 Slater恒等式的应用  41-43
  2.5 q-多重反演公式  43-46
3 Bailey变换和q-级数恒等式  46-58
  3.1 一个含3φ2的变换公式  46-49
  3.2 带参数l的Bailey变换和Bailey引理  49-53
  3.3 一个充分必要条件  53-54
  3.4 (a，q，2)-Bailey对及其应用  54-56
  3.5 一点评论  56-58
4 矩阵反演及其应用  58-76
  4.1 Bressoud矩阵反演公式及应用  58-61
  4.2 Gasper矩阵反演公式  61-63
  4.3 Jackson求和公式的双基形式及其应用  63-67
  4.4 一个含四个独立基的变换公式  67-76
5 多基和公式  76-96
  5.1 简介  76-78
  5.2 Gasper双基和公式的一般形式  78-82
  5.3 对偶公式  82-84
  5.4 多变量的变换公式  84-91
  5.5 Gasper的双基和公式的推广  91-96
参考文献  96-104

反演技术和q-级数恒等式

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