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广义Ball曲线的细分算法及其应用

作　者: 余宏杰
导　师: 邬弘毅
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: B德zier曲线 Said-Ball曲线 Wang-Ball曲线 SBGB曲线 WSGB曲线对偶基细分算法组合恒等式细分变换相似性
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本文共分为五章。第一章介绍Said-Ball曲线的定义及其性质。利用Said-Ball基函数的对偶(泛函)基，得到幂基函数在Said-Ball基下的Marsden恒等式，及从Bézier曲线到Said-Ball曲线的转换，并给出Said-Ball曲线的细分算法。第二章介绍Wang-Ball曲线的定义及性质，以及Wang-Ball曲线的递归求值算法，利用Wang-Ball基函数的对偶泛函，作者在这里给出Wang-Ball曲线的显式细分算法，并由此导出几个计算组合恒等式。第三章介绍Said-Bézier型广义Ball曲线(简称为SBGB型曲线)定义，这类曲线包括Said-Ball曲线、Bézier曲线及若干条介乎二者之间的中间曲线．给出它们的递归算法，SBGB基函数的对偶泛函，并由此得到SBGB基函数与Bernstein基函数转换公式。此外，还讨论了SBGB曲线的包络及细分算法。第四章介绍Wang-Said型广义Ball曲线(WSGB曲线)的定义，此类曲线包括Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线及另外若干条中间曲线，以及它们的递归算法。作者在这里首次给出WSGB曲线的细分算法，并由此导出几个有趣的计算组合恒等式。第五章介绍广义Ball曲线的快速细分算法，并由此推导出广义Ball曲线的细分变换为相似变换。

全文目录

第一章 Said-Ball曲线的细分算法及其应用  13-19
  1.1 Said-Ball曲线的定义  13
  1.2 Said-Ball基函数的性质  13-14
  1.3 Said-Ball基函数的对偶基  14
  1.4 与Bézier曲线的互化  14-16
  1.5 Said-Ball曲线细分算法  16-19
第二章 Wang-Ball曲线的细分算法及其应用  19-28
  2.1 Wang-Ball曲线的定义  19-20
  2.2 Wang-Ball基函数的性质  20
  2.3 Wang-Ball曲线的递归求值  20-21
  2.4 Wang-Ball基函数的对偶基  21
  2.5 Wang-Ball曲线与Bézier曲线的互化  21-23
  2.6 Wang-Ball曲线的细分算法  23-27
  2.7 结论  27-28
第三章 Said-Bézier型曲线(SBGB型)的细分算法及其应用  28-40
  3.1 Said-Bézier型广义Ball曲线(SBGB型曲线)定义  28-29
  3.2 SBGB曲线的递归算法  29-30
  3.3 SBGB基的对偶基  30
  3.4 基转换公式  30-33
  3.5 SBGB曲线的包络  33-34
  3.6 SBGB曲线的细分算法  34-36
  3.7 细分算法与数值实例  36-38
  3.8 计算组合恒等式  38-40
第四章 Wang-Said型曲线(WSGB型)的细分算法及其应用  40-61
  4.1 Wang-Said型广义Ball曲线(WSGB曲线)的定义  40-41
  4.2 WBGB曲线的递归算法  41-42
  4.3 Wang-Said型Ball曲线对偶基  42-43
  4.4 基转换公式  43-47
  4.5 WSGB型曲线的细分算法  47-58
  4.6 计算组合恒等式  58-60
  4.7 结论  60-61
第五章广义Ball曲线的细分变换  61-63
参考文献  63-65

广义Ball曲线的细分算法及其应用

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