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L-Fuzzy Domain理论

作　者: 张奇业
导　师: 郑崇友
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 格上拓扑 广义Alexandroff拓扑 L-fuzzy domain 连续L-fuzzy domain 代数L-fuzzy domain
分类号: O189.13
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
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内容摘要


基于在[16]中引进的L-fuzzy拟序集，本文建立了L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑，以及关于这种L-fuzzy拟序的Domain理论，称为L-fuzzy domain理论。本文主要工作是： （1）在L-fuzzy拟序集上定义广义Alexandroff拓扑，证明了它是通常拟序集上Alexandroff拓扑的推广，一个L-fuzzy拟序集（X，e）上的广义Alexandroff拓扑可以由其上一族Alexandroff拓扑取并得到，任意一个拓扑空间的拓扑都可以表示为某个L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑，以及L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑是J.J.M.M.Rutten等定义的广义超度量空间上广义Alexandroff拓扑的推广。 （2）通过引入L-fuzzy偏序集上的L-fuzzy集关于L-fuzzy偏序的并以及L-fuzzy拟序集上（关于L-fuzzy拟序）的L-fuzzy定向集等概念，定义了L-fuzzy定向完备的L-fuzzy偏序集（简称L-fuzzy dcpo，又叫L-fuzzy domain）和L-fuzzy Scott连续映射，证明了它们分别是通常的dcpo和Scott连续映射的推广，当L是带有逆序对合对应的完全分配格时，以L-fuzzy domain为对象，L-fuzzy Scott连续映射为态射的范畴L-FDom同构于一类特殊的v-Domain范畴，即以定向完备的L-值拟超度量空间为对象，Scott连续映射为态射的范畴L-DCQum，以及当L是1为分子的完全分配格时，L-fuzzy domain和L-fuzzy Scott连续映射一致于K.Wagner在[59]中定义的定向lim inf完备的Ω-范畴和lim inf连续映射。 （3）建立了L-fuzzy拟序集的L-fuzzy理想完备化，即证明了L-fuzzy拟序集上的所有L-fuzzy理想组成的集合，赋予适当的程度映射构成L-fuzzy domain，以及任意从L-fuzzy拟序集到L-fuzzy domain的L-fuzzy单调映射都可以扩张成为一个L-fuzzy Scott连续映射。在L-fuzzy domain上定义广义Scott拓扑，证明了它是通常Domain上的Scott拓扑的推广，并且满足拓扑连续与极限连续一致，即一个L-fuzzy单调映射是L-fuzzy Scott连续映射当且仅当它关于其上的广义Scott拓扑连续。 （4）在L-fuzzy domain中引进层次逼近和基的概念，用统一的基的方法定义了连续L-fuzzy domain和代数L-fuzzy domain，证明了它们分别是通常的连续Domain和代数Domain的推广。当L是1为分子的完全分配格，并且其上的极小映射保有限交时，证明了连续L-fuzzy domain上的层次逼近关系满足层次插值性质，构成连续L-fuzzy domain（X，e）上广义Scott拓扑的基，以及任意的连续L-fuzzy domain都可以作为某代数L-fuzzy domain的L-fuzzy Scott连续收缩。 （5）建立了代数L-fuzzy domain的表示理论，即证明了当L是1为分子的完全分配格，并且其上的极小映射保有限交时，以代数L-fuzzy domain为对象，保L逼近序的L-fuzzy Scott连续映射为态射的范畴L-AlgFDom《L，等价于以柯西完备的L-fuzzy偏序集为对象，L-fuzzy单调映射为态射的范畴L-CCFPos；以代数L-fuzzy domain为对象，L-fuzzy Scott连续映射为态射的范畴L-AlgFDom等价于以柯西完备的L-fuzzy偏序集为对象，可逼近的L-fuzzy关系为态射的范畴L-CCFPosaR。

全文目录


引言  7-10
第零章 预备知识  10-20
  §0．1 范畴论  10-14
  §0．2 Domain理论  14-17
  §0．3 Frame理论  17-18
  §0．4 完全分配格  18-20
第一章 L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑  20-29
  §1．1 L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑的定义及性质  20-24
  §1．2 任意拓扑空间的拓扑都可以作为L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑  24-25
  §1．3 L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑与广义超度量空间上的广义Alexandroff拓扑  25-27
  §1．4 L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑在标记迁移系统中的应用  27-29
第二章 L-fuzzy domain  29-51
  §2．1 L-fuzzy domain与L-fuzzy Scott连续映射  29-38
  §2．2 L-fuzzy domain与V-Domain  38-41
  §2．3 L-fuzzy domain与定向lim inf完备的Ω_-范畴  41-45
  §2．4 L-fuzzy拟序集的L-fuzzy理想完备化  45-47
  §2．5 L-fuzzy domain上的广义Scott拓扑  47-51
第三章 连续的L-fuzzy domain和代数的L-fuzzy domain  51-79
  §3．1 层次逼近关系与L-fuzzy domain的基  51-53
  §3．2 连续的L-fuzzy domain和代数的L-fuzzy domain  53-56
  §3．3 连续L-fuzzy domain中的层次插值性质  56-61
  §3．4 代数L-fuzzy domain的表示理论  61-79
参考文献  79-83
附录 攻读博士学位期间发表的论文  83-84

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学） > 一般拓扑 > 模糊拓扑学（不分明拓扑学）
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