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极限算子与模糊余拓扑

作　者: 李静
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 极限算子闭包算子子空间积空间连续映射连通性分离性
分类号: O189.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

极限算子是一般拓扑学与模糊拓扑学中一个非常重要的概念，本文从一个集合上的极限算子出发来确定余拓扑与L-余拓扑，从而由极限算子诱导出两种空间：φ^*-空间和L^*-空间。并在这两种空间上定义了闭包算子，内部算子，边界算子，导算子等概念，讨论了它们之间的关系。然后定义了φ^*-空间的子空间，有限积空间，连通φ^*-空间等概念。定义了φ^*-空间之间的连续映射，开映射和闭映射，讨论了它们的一些性质并给出了一些等价刻画。本文的要点和主要内容如下：一、首先介绍极限算子的定义，研究了怎样用极限算子确定Fréchet余拓扑，L^*-空间和φ^*-空间。然后在φ^*-空间中引入了其他几种算子（内部算子，导算子，边界算子），并讨论了它们的性质。在某集合的全体极限算子所构成的集合上定义了偏序关系，并证明了全体极限算子所构成的集合带上所定义的偏序关系后能够构成一个交半格。二、研究了φ^*-空间的子空间和有限乘积空间。首先定义了某集合上的极限算子在其子集合上的限制，得到了子φ^*-空间的定义以及它的一些性质。其次研究了有限乘积φ^*-空间的定义，积空间中的Fréchet余拓扑，闭集，开集还有边界算子等和因子空间中相应概念之间的关系。研究了φ^*-空间之间的连续映射，闭映射以及开映射。首先定义了连续映射，给出了连续映射的等价刻画，以及粘合定理，同胚映射。其次研究了闭映射，给出了它的等价刻画以及它和连续映射之间的联系。最后研究了开映射，给出了它的等价刻画以及它和连续映射，闭映射之间的联系。三、研究了φ^*-空间之间的连续映射，闭映射以及开映射。首先定义了连续映射，给出了连续映射的等价刻画，以及粘合定理，同胚映射。其次研究了闭映射，给出了它的等价刻画以及它和连续映射之间的联系。最后研究了开映射，给出了它的等价刻画以及它和连续映射，闭映射之间的联系。四、介绍了φ^*-空间的连通性和分离性。首先给出了φ^*-空间中连通子集的定义及其等价刻画。其次定义了连通分支的概念并讨论了它的一些性质。最后定义了T₀，T₁，T₂，给出了Fréchet余拓扑是T₁的，在T₂条件下Fréchet余拓扑是通常余拓扑。五、在L^X上引入了极限算子。首先定义了模糊集合上的φ^*-空间及L^*-空间，由φ^*-空间中的极限算子可以导出L^X上的一个闭包算子，从而得到了X上的一个Fréchet L-余拓扑；随后定义了X上的序列式L-余拓扑，讨论了Fréchet L-余拓扑与序列式L-余拓扑的关系，得到了序列式L-余拓扑成为Fréchet L-余拓扑的一个充分必要条件。其次研究了其它算子和有关性质，以及它们和闭包算子的关系。再次在所有模糊极限算子所构成的集合上定义了偏序关系，定义了模糊极限算子之间的交和并运算；研究了各种算子全体之间的关系，给出了它们之间的蕴涵关系。对它们之间能够成立的蕴涵关系给出了证明，对于不成立的蕴涵关系分别给出了反例或者备注予以说明。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
第一章极限算子  8-19
  1.1 极限算子  8-10
  1.2 其余算子  10-14
  1.3 极限算子之间的运算  14-16
  1.4 各种算子之间的关系  16-19
第二章子空间和积空间  19-22
  2.1 子空间  19-20
  2.2 积空间  20-22
第三章连续映射  22-29
  3.1 连续映射  22-25
  3.2 闭映射  25-26
  3.3 开映射  26-29
第四章连通性和分离性  29-33
  4.1 连通性  29-31
  4.2 连通分支  31-32
  4.3 分离性  32-33
第五章模糊集上的极限算子  33-41
  5.1 模糊集上的极限算子  33-35
  5.2 Fréchet L-余拓扑与序列式L-余拓扑的关系  35-36
  5.3 其它算子  36-37
  5.4 极限算子的运算  37-39
  5.5 算子之间的关系  39-41
总结  41-42
参考文献  42-44
致谢  44-45
攻读硕士学位期间的研究成果  45

极限算子与模糊余拓扑

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