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L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性与相对紧性

作　者: 李尧龙
导　师: 赵彬
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: L-fuzzy拓扑相对拓扑 L-fuzzy相对分离性 L-fuzzy相对紧性良紧性
分类号: O189.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 69次
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内容摘要

自从20世纪80年代A.V.Arhangel’skii提出并系统地介绍了相对拓扑性质以来，相对拓扑性质一直是人们关注并不断研究的课题，特别是在一般拓扑学的相对分离性与相对紧性方面获得了相当有趣的结论。本文在上述研究的基础上，讨论了L-fuzzy拓扑空间中的相对拓扑性质。由于分离性与紧性在拓扑学中占有重要的地位，本文主要研究了L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性和相对紧性。由于层次结构的存在，L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性和相对紧性较一般拓扑学中的相对分离性与相对紧性复杂得多。本文得到了L-fuzzy拓扑空间中相对分离性与相对紧性的一系列结果，从而丰富了L-fuzzy拓扑学的内容。下面介绍本文的结构和主要内容。第一章对全文将要用到的一般拓扑学中的相对拓扑性质及L-fuzzy拓扑学中的概念与结果等预备知识作了简要概述。第二章研究L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性。首先引入了相对T₁、相对次T₀、相对T₀、相对T₁、相对T₂、相对正则（T₃）、相对正规（T₄）等分离性并逐一研究了它们的性质。其次从遗传性、传递性、（弱）拓扑不变性、可乘性等方面考察了它们的一系列性质，给出了相对分离性的一些等价刻画，并与L-fuzzy拓扑空间中的相应分离性作了比较，得到了它们之间的一些关系。第三章研究L-fuzzy拓扑空间中的相对强分离性。本章以一般拓扑学中的相对分离性和L-fuzzy拓扑学中的强分离性为基础，在L-fuzzy拓扑空间中引进了相对强分离性，研究了相对强T₁、相对强Hausdorff（强T₂）、相对强正则（强T₃）、相对强正规（强T₄）分离性的性质并给出了它们的一些等价刻画。在此基础上，对相对强分离性与强分离性作了比较。第四章研究了L-fuzzy拓扑空间中的几种相对紧性。首先，引入相对良紧性、相对强F紧性、相对F紧性及相对超F紧性的定义，并分别研究了它们的性质，给出了相对良紧性与良紧性、相对（超、强）F紧性与（超、强）F紧性的关系，在此基础上进一步讨论了相对良紧性，相对强F紧性、相对F紧性及相对超F紧性之间的关系，从网、覆盖及截集等方面对相对紧性作了进一步刻画。最后证明了当 L－uZZy拓扑空间为诱导空间时，相对良紧性、相对强 F紧性、相对F紧性、相对超F紧性彼此是等价的．

全文目录

引言  6-8
第一章预备知识  8-17
  1.1 一般拓扑学中相对拓扑的定义和性质  8-10
  1.2 L-fuzzy拓扑空间中的一些概念和性质  10-17
第二章 L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性  17-32
  2.1 相对T_(-1)，相对T_0与相对次T_0分离性  17-21
  2.2 相对T_1与相对T_2分离性  21-24
  2.3 LF相对正则分离性  24-27
  2.4 LF相对正规分离性  27-32
第三章 L-fuzzy拓扑空间中的相对强分离性  32-40
  3.1 相对强T_i(i≤4)分离性  32-37
  3.2 相对强T_i与强T_i(i≤4)分离性之间关系的比较  37-40
第四章 L-fuzzy拓扑空间中的相对紧性  40-56
  4.1 L-fuzzy拓扑空间中的相对良紧性  40-46
  4.2 LF相对强F紧性  46-51
  4.3 LF相对F紧性  51-54
  4.4 几种LF相对紧性的比较  54-56
总结  56-57
致谢  57-58
参考文献  58-60
攻读学位期间的研究成果  60

L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性与相对紧性

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