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模糊数及模糊度量空间中若干问题的研究

作　者: 黄欢
导　师: 方锦暄
学　校: 南京师范大学
专　业: 模糊数学
关键词: 模糊数模糊度量空间水平收敛最终等度左（右）连续完备化
分类号: O189.13
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

本文研究了模糊数空间和模糊度量空间的有关理论，主要内容如下： 1．引入了模糊数的台点概念，给出了模糊数空间Eⁿ上Kaleva和Seikkla[54]意义下的水平收敛的等价刻画。借助于局部子基，给出了模糊数空间Eⁿ上水平收敛拓扑τ（l）的构造。证明了空间（Eⁿ，τ（l））是满足第一可数公理的T₂空间。引入了模糊数网的最终等度左（右）连续概念，利用它得到了模糊数序列在水平收敛意义下存在极限的一个充要条件，在此基础上给出了空间（Eⁿ，τ（l））中紧集的特征刻画，即空间（Eⁿ，τ（l））中的闭集U是紧的当且仅当U一致支集有界，且U的每个网有在(0，1]上最终等度左连续、在λ=0处最终等度右连续的子网。 2．给出了吴从忻、吴冲[30]得到的模糊数集的确界存在定理的一个简洁证明，并利用此定理在空间（Eⁿ，τ（l））中建立了模糊数序列的单调收敛定理和闭区间套定理。 3．利用模糊数序列水平收敛意义下极限存在的充要条件，在分析了水平连续函数结构特点的基础上，证明了闭区间上水平连续的模糊数值函数存在上、下确界，并给出了上、下确界的具体表达式．由于空间E¹上的水平收敛拓扑τ（l）比由度量d_∞导出的拓扑弱，故此结论实质上推广了文[30]的结果。 4．给出了模糊数空间上D_∞度量的等价刻画，讨论了模糊数的send-图性质。在此基础上，给出了一个反例，推翻了Buckley等的断言A[a，b]（？）B[a，b]。这里A[a，b]和B[a，b]分别表示按度量D_∞和d_∞从E¹[a，b]到E¹的连续函数空间，E¹[a，b]是指支集限制在[a，b]上的一维模糊数。 5．在L，R较为一般情形下，给出了模糊度量空间定义中三角不等式（ⅲ）的等价刻画，推广了Kaleva和Seikkla[54]在L=min，R=max情形下得到的结果。在此基础上，克服了L=min，R=max的限制，建立了较为一般的模糊度量空间的完备化定理。

全文目录

中文摘要  2-3
英文摘要  3-6
第一章前言  6-16
  §1．1 综述-模糊分析学的发展概况和研究现状  6-12
    1．1．1 模糊数与模糊数空间  6-9
    1．1．2 模糊测度与模糊积分  9-10
    1．1．3 模糊数值函数  10-12
    1．1．4 模糊度量空间  12
  §1．2 本文的研究目的、研究内容及创新性成果  12-16
第二章水平收敛拓扑及其基本性质  16-30
  §2．1 预备知识  16-18
  §2．2 E~n上的水平收敛拓扑τ（l）  18-21
  §2．3 空间（E~n，τ（l））中紧集的特征  21-25
  §2．4 模糊数空间中序列的单调收敛定理和闭区间套定理  25-30
第三章关于模糊数值函数的两个问题  30-42
  §3．1 闭区间上水平连续模糊数值函数的上下确界  30-34
  §3．2 A[a,b]与B（a,b]的关系  34-42
第四章模糊度量空间的完备化  42-58
  §4．1 模糊度量空间中三角不等式的等价形式  42-50
  §4．2 模糊度量空间的完备化  50-58
参考文献  58-66
攻读博士期间完成的论文  66-67
致谢  67

模糊数及模糊度量空间中若干问题的研究

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