学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

用有限维约化和反可积方法对若干无穷维问题的研究

作　者: 刘玉荣
导　师: 刘曾荣
学　校: 苏州大学
专　业: 应用数学
关键词: 非自治无穷维动力系统一致吸引子 Hausdorff维数有限维控制反可积方法．
分类号: O193
类　型: 博士论文
年　份: 2001年
下　载: 90次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文集中于用有限维约化方法和反可积极限方法对一些无穷维动力系统进行研究。主要内容如下：第二章讨论数学物理中典型的非自治偏微分方程的约化问题。我们证明了二维非自治的Schrodinger方程一致吸引子的存在性，并给出一致吸引子Hausdorff维数的估计，然后我们进一步讨论了非自治弱阻尼KdV方程一致吸引子的存在性，得到弱一致吸引子的存在性，并证明该弱吸引子也是强吸引子。在第三章我们讨论了空间二维窄域上弱阻尼KdV方程局部吸引子的存在性。我们首先解决了二维窄域上弱阻尼KdV方程的blow-up的时间估计，在此基础上进一步得到局部吸引子的存在性。第四章我们研究了无穷维动力系统的有限维控制问题，我们结合惯性流形理论和控制理论讨论了一类无穷维动力系统的有限维局部稳定控制，然后进一步研究了一类特定无穷维系统的有限维全局稳定控制问题，并给出数值结果证实所提出的理论方法是可行的。第五章是用反可积的方法对无穷维动力系统的离散系统（CML）进行研究，我们主要讨论了离散的Nagumo方程的动力学行为，我们不仅证明了离散的Nagumo方程呼吸子解的存在性，和任意周期的时空周期解的存在性，同时又还讨论了该离散模型定态解的空间无序性。

全文目录

第一章绪论  6-12
  1．1 无穷维动力系统  6-7
  1．2 研究无穷维动力系统的一般方法  7-10
  1．3 研究内容及意义  10-12
第二章典型非自治演化方程一致吸引子的研究  12-35
  2．1 引言  12-13
  2．2 非自治的Schrodinger方程的一致吸引子  13-24
    2．2．1 预备知识  13-15
    2．2．2 定理与证明  15-24
  2．3 非自治的KdV方程的一致吸引子  24-35
    2．3．1 一些假定与命题  24-26
    2．3．2 一致吸收集的存在性  26-29
    2．3．3 一致吸引子的存在性  29-35
第三章 2D窄域上弱阻尼的KdV方程的局部吸引子  35-50
  3．1 引言  35-37
  3．2 2D窄域上弱阻尼的KdV方程的blow-up的研究  37-44
    3．2．1 主要定理  37-39
    3．2．2 定理的证明  39-44
  3．3 2D窄域上弱阻尼的KdV方程的局部吸引子  44-50
    3．3．1 命题及定理  44-46
    3．3．2 命题及定理的证明  46-50
第四章无穷维动力系统的有限维控制  50-68
  4．1 无穷维动力系统的有限维局部控制  50-53
  4．2 局部控制的一个例子：K-S方程的有限维状态反馈控制  53-59
  4．3 非线性演化方程的有限维全局稳定控制  59-61
  4．4 数值结果  61-68
第五章动力学研究中的反可积方法  68-85
  5．1 引言  68-70
  5．2 离散的Nagumo方程呼吸子解的存在性  70-77
  5．3 离散的Nagumo方程的时空周期解  77-79
  5．4 离散的Nagumo方程定态解的空间无序  79-85
参考文献  85-94

用有限维约化和反可积方法对若干无穷维问题的研究

内容摘要

全文目录

相似论文