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非均匀介质中的Kadomtsev-Petviashvili方程

作　者: 朱晓明
导　师: 张大军；陈登远
学　校: 上海大学
专　业: 应用数学
关键词: 非交换非等谱Kadomtscv-Petviashvili方程非等谱Kadomtsev-PetviashviliⅠ方程拟行列式反散射变换 lump解
分类号: O175.29
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
下　载: 32次
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内容摘要

本文首先利用拟行列式的性质获得了非交换非等谱Kadomtsev-Petviashvili方程的拟行列式解。作为特例我们研究了一个2×2矩阵环上的非等谱Kadomtsev-Petviashvili方程,分析了解的非等谱特征和耦合作用。由于方程对应于与时间相关的谱参数,由解所描述的孤立波(线孤子)的振幅和传播速度均与时间有关。本文还利用反散射变换获得了非等谱Kadomtsev-Petviashvili 1方程的N-lump解,并分析了解的动力学行为。由于与时间相关的谱参数的影响,不仅可以产生静态的lump波,而且解所提供的lump波在时间上也具有局部性,体现出rouge波的特点。论文对高维非等谱模型的研究和应用提供了可能的背景和基础。。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-16
  §1.1 引言  9
  §1.2 孤子方程的求解  9-10
  §1.3 非交换可积系统的研究进展  10-12
  §1.4 非等谱方程  12-13
  §1.5 rogue波  13-15
  §1.6 本文的主要工作  15-16
第二章非交换可积系统基础  16-29
  §2.1 非交换线性代数  16-18
  §2.2 拟行列式  18-24
  §2.3 Moyal★积  24-29
    §2.3.1 量子力学背景  24
    §2.3.2 相空间中的算子乘积  24-29
第三章非交换非等谱KP方程  29-65
  §3.1 非交换非等谱KP方程的Lax可积性  29-32
  §3.2 基本概念  32-39
    §3.2.1 拟Wronskian和拟Grammian  32-34
    §3.2.2 拟行列式的导数  34-39
  §3.3 非交换非等谱KP方程的拟行列式解  39-45
    §3.3.1 非交换等谱KP方程的拟行列式解  39-40
    §3.3.2 非交换非等谱KP方程的拟行列式解  40-45
  §3.4 2×2矩阵环非交换非等谱矩阵KP方程精确解  45-65
    §3.4.1 2×2矩阵环非交换等谱KP方程精确解  45-49
    §3.4.2 2×2矩阵环非交换非等谱KP方程精确解  49-55
    §3.4.3 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解  55-61
    §3.4.4 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解的一致性  61-65
第四章非等谱KPI方程的反散射变换  65-98
  §4.1 非等谱方程中的局部高波  65-66
  §4.2 非等谱KPI方程的Lax可积性  66-72
    §4.2.1 拟微分算子的概念及公式  66-68
    §4.2.2 非等谱KPI方程  68-72
  §4.3 KPI方程的正散射问题  72-81
    §4.3.1 Jost函数的存在性  72-74
    §4.3.2 散射方程  74-78
    §4.3.3 散射数据  78-81
  §4.4 非等谱KPI方程的反散射问题  81-86
    §4.4.1 位势的恢复  81-84
    §4.4.2 散射数据随时间的变化规律  84-86
  §4.5 Lump解  86-91
    §4.5.1 非等谱KPI方程的rogue波现象  89-91
  §4.6 KP方程的规范变换和非等谱修正KP方程的Miura变换  91-98
    §4.6.1 规范变换简介  92-93
    §4.6.2 等谱KP方程和非等谱KP方程之间的规范变换  93-96
    §4.6.3 非等谱修正KP方程与非等谱KP方程的Miura变换  96-98
参考文献  98-109
作者攻读博士期间主要研究成果  109-110
致谢  110-111

非均匀介质中的Kadomtsev-Petviashvili方程

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