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s-正则图和Hamilton图

作　者: 张翠
导　师: 冯衍全
学　校: 北京交通大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 对称图 自同构群 1-正则图 点传递图 Hamilton图
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
下　载: 39次
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内容摘要


群论在图论中的应用是数学研究中的一个重要分支,而图的对称性和Hamil-ton性又是这个分支中的热点研究问题.本文工作围绕以上两个问题展开,主要应用抽象群、置换群、单群的理论,并结合图论和组合论的一些方法和技巧对图的对称性和Hamilton性进行研究.第一章：主要介绍本文所要涉及到的一些有关群和图的基本概念,以及它们之间的联系.接下来我们详细地描述了本文将要研究的问题、相关的研究背景和本文取得的成果.第二章,给出了完全二部图K4,4的保簇自同构群弧传递的素数阶循环1-正则覆盖图的完全分类.作为应用,分类了8p阶4度1-正则图,其中p为任意素数.第三章，分类了完全二部图K3.：3的保簇自同构群弧传递的、覆盖变换群为p3阶的非交换群和Zp2×Zp的s-正则覆盖图.作为应用,结合冯衍全等[J. Graph Theory,45 (2004) 101-112:J. Combin. Theory B,97 (2007) 627-646.]的结果完成了6p3阶连通3度对称图的分类.第四章,给出了两个素数幂阶点传递图是Hamilton图的充分条件.作为应用,构造了两个2幂阶的非Cayley,点传递Hamilton图的无限族.

全文目录


致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第一章 引言  10-18
  1 基本概念  10-13
  2 研究问题及背景知识  13-18
    2.1 具有某种对称性质的图的分类  14-16
    2.2 点传递图的Hamilton性  16-18
第二章 8p阶4度1-正则图  18-44
  1 覆盖图知识简介  18-21
  2 K_(4,4)的1-正则循环正则覆盖  21-38
  3 8p阶4度1-正则图的分类  38-44
第三章 6p~3阶3度对称图  44-64
  1 基本命题  44-45
  2 K_(3,3)的弧传递正则覆盖  45-58
  3 6p~3阶3度对称图的分类  58-64
第四章 素数幂阶点传递Hamilton图  64-74
  1 基本命题和引理  64-67
  2 素数幂阶点传递Hamilton图的两个充分条件及其应用  67-74
参考文献  74-84
符号说明  84-86
作者简介  86-90
学位论文数据表  90

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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