学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
拟共形映射与解析函数的圆填充逼近
作 者: 郭秀凤
导 师: 蓝师义
学 校: 广西民族大学
专 业: 基础数学
关键词: 有界度圆填充 有分支圆模式 拟共形映射 解析函数 收敛性
分类号: O174.55
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 44次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
圆填充是常曲率曲面上具有特定相切模式的一种圆格局。在圆填充以及它们与解析函数相联系的领域中所取得的研究成就起源于费尔兹(Fields)奖得者W.Thurston于1985年提出Riemann映射可以用六边形圆填充来近似的方法。不久,Rodin与Sullivan就证明了这种方案的收敛性,这给Riemann映射提供了一个崭新的离散几何观点。自从那以后,出现了大量的关于圆填充及其应用的研究。对圆格局的研究,由其内部不相交的圆组成的经典圆填充发展为其内部可以重叠的圆组成的圆模式。本文的主要工作如下:首先,我们研究了拟共形映射的圆填充离散逼近。应用有界度圆填充方法来构造了从单连通区域到单位圆盘的拟共形映射的近似解,并且证明了这些近似解在任意紧子集上收敛于精确解。其次,我们应用有分支圆模式的技术讨论了具有有限个临界点集的解析函数的离散近似。对于给定从一个单连通区域到另一个单连通区域的具有有限个临界点集的解析函数F,利用有分支圆模式的方法我们构造了它的近似解。经过对有分支圆模式进行适当的规范化后,我们证明了这些近似解收敛于解析函数F。
|
全文目录
摘要 3-4 ABSTRACT 4-6 1 Preface 6-9 1.1 Introduction 6-8 1.2 Our main work 8-9 2 Preliminaries 9-15 2.1 Circle Packings 9-10 2.2 Branched Circle Packings 10-13 2.3 Circle Patterns 13-15 3 Approximation of quasiconformal mappings via circle packings of bounded degree 15-22 3.1 Definitions and some related results on bounded degree circle packings 15-17 3.2 Construction of Approximate Solutions 17-20 3.3 Convergence of Approximate Solutions 20-22 4 Approximation of analytic functions by circle patterns 22-28 4.1 Some related results on circle patterns 22-24 4.2 The convergence theorem 24-28 References 28-31 Acknowledgements 31-32 Publications 32
|
相似论文
- 自变量分段连续型随机微分方程数值解的收敛性及稳定性,O211.63
- 弱条件下超Halley法与Newton法的半局部收敛性,O241.7
- ω-伪解析函数及其权函数的性质,O177
- 非伪和伪解析函数空间中的运算及其同构性,O177
- 圆填充刚性常数的近似估计及其混合粒子群算法,O174
- 我国区域技术进步及其影响因素研究,F124.3
- 平面区域的单叶性内径,O174.55
- 一类解析函数空间上的Toeplitz算子,O177
- 对流占优的特征有限元方法,O241.82
- Helmholtz方程在单连通区域和多连通区域的Riemann-Hilbert边值问题,O175.8
- Hilbert空间下的再生核理论研究,O177.1
- 拟共形映射中区域的单叶性内径与Schwarz型定理,O174.55
- 拟共形映射若干问题的研究,O174.55
- 解析延拓问题的修改核正则化方法,O241
- 双解析函数的Cauchy积分定理,O174.5
- 关于整函数论中两个问题的研究,O174.52
- 零点和极点位于有限条射线上的亚纯函数的增长性,O174.52
- 谱方法求解两类延迟微分方程,O241.8
- 非单调线搜索下改进的共轭梯度法,O224
- 负相关序列的收敛性,O211.4
- 中国能源效率区域差异的实证分析,F206
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 拟共形映射(拟保角变换)、拟解析函数、广义解析函数
© 2012 www.xueweilunwen.com
|