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非伪和伪解析函数空间中的运算及其同构性

作　者: 徐洁婷
导　师: 王光
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: 权函数 Fourier-Laplace变换卷积伪解析泛函非伪解析函数
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
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内容摘要

早在20世纪20年代,学者们就已经开始运用并深入研究超可微函数类.根据Denjoy-Carleman的理论,超可微函数可以分为两类：伪解析类和非伪解析类.上世纪80年代Meise,Bonet和Taylor等适当改变了由Beurling,Retzsche,Vogt给出的超可微函数条件,对其中加权函数的次可加性代之以更弱的条件(α)(见加权函数ω的定义2.1)而引入了ω-型超可微函数和ω-型超广义函数,对这些空间中的特性,运算和Fourier变换进行了深入的探讨,并且将其应用于线性偏微分算子理论的研究中,得到了许多深刻的结果.本文在此基础上讨论了非伪解析类的ω-超可微函数空间D(ω)(D{ω}))和其上的ω-超广义函数空间ε’{ω}(ε’(ω))的一些乘积和卷积运算,以及伪解析泛函空间中ε(ω)(G)中的稠密和同构性,给出了如下主要结果：定理1设ω为非伪解析类的权函数.若f∈D(ω)(RN),g∈ε’(ω)(RN),则f*g∈D(ω)(RN)且f*g=f·g.定理2对于非伪解析类的权函数ω,D*(Ω)关于乘法运算封闭.定理3设ω为伪解析类的权函数,Ω为RN中的一个开集,假设对μ∈ε’(ω)(Ω),存在λ,C>0,紧集K(?)Ω,使得：｜<μ,f>｜≤Cp(Κ,λ)(f),f∈ε(ω)(RN)则μ是整函数且满足：定理4设ω为伪解析类的权函数且G为RN的一个开子集.则H(CN)在ε(ω)(G)中稠密.定理5对每个伪解析类的权函数ω以及RN中的开凸子集G,Fourier-Laplace变换F:ε’(ω),(G)→A(ω)(CN,G)是一个线性拓扑同构.

全文目录

中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章引言  9-11
第二章预备知识  11-15
第三章 ω-超可微函数空间的一些相关结论  15-17
第四章非伪解析函数空间中的运算  17-19
第五章伪解析泛函空间中的稠密和同构性  19-23
结论  23-24
参考文献  24-26
研究生期间发表论文情况  26-27
致谢  27-28
个人简况及联系方式  28-30

非伪和伪解析函数空间中的运算及其同构性

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