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齐次平衡法和非线性偏微分方程的孤立波解

作　者: 杨攀攀
导　师: 刘东生
学　校: 南京理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 齐次平衡原则 孤立波解 tanh函数 Maple
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


本文讨论了齐次平衡原则在求非线性偏微分方程(组)的孤立波解中的应用。并利用齐次平衡法求得细长结构的热弹性非线性动力学方程组的孤子解。对几类典型的波动方程如KdV方程,非线性热传导方程及sine-Gordon方程等的求解进行了探索,提出了较为简单的求解办法并得到了数量较多的解。在求解方程的过程中还使用了计算机的符号计算系统,借助MAPLE程序求出一些方程(组)的特定形式(如tanh函数)的解。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
1.绪论  6-19
  1.1 齐次平衡法  7-11
  1.2 tanh函数法  11-12
  1.3 extended tanh函数法  12-14
  1.4 mixed tanh函数法  14-19
2.细长结构的热弹性动力学系统  19-26
  2.1 细长结构的热弹性动力学模型  19-20
  2.2 细长结构的热弹性动力学方程的孤立波解  20-26
3.平衡试验法  26-29
  3.1 非线形热传导方程  26-28
  3.2 sine-Gordon方程  28-29
结论  29-30
致谢  30-31
参考文献  31-33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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