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两个辅助常微分方程及其在求非线性发展方程精确解中的应用

作　者: 李修勇
导　师: 尹景学；柯媛元
学　校: 吉林大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性发展方程 齐次平衡原则 F-展开法 投影Riccati方程组 精确解
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 149次
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内容摘要


本文介绍了二个辅助常微分方程及其精确解,借助于这两个辅助常微分方程,讨论了一组非线性发展方程的精确求解问题。首先利用齐次平衡原则,借助于扩展F—展开法和投影Riccati方程组求解第一个辅助常微分方程——二阶三次常微分方程,得到其分别用Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,并应用此辅助微分方程导出了mKdV方程、Klein—Gordon方程,Zakharov方程组等等非线性发展方程(组)的精确解。其次,利用F—展开法的思想和第二个辅助常微分方程——一阶四次常微分方程的正精确解,求得含有任意次正幂项广义BBM方程、含有任意次正幂项非线性Schr(?)dinger方程的精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及三角函数表示的周期解。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程
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