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有向图本原指数的推广与谱任意符号模式

作　者: 汪荣
导　师: 邵燕灵
学　校: 中北大学
专　业: 应用数学
关键词: 本原指数 双色有向图 无限阶有向图 谱任意符号模式 幂零矩阵
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 28次
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内容摘要


组合矩阵理论是组合数学的一个重要分支,它主要研究矩阵所具有的仅与其元素的符号有关而与元素数量大小无关的组合性质,这些组合性质与图的某些性质有着密切联系,在信息科学、通信网络、计算机科学等许多方面有着具体的应用背景.本文所研究的有向图本原指数的推广与谱任意符号模式都是组合矩阵理论的重要研究内容.第一章概述了本原指数的研究概况与研究意义、谱任意符号模式矩阵的研究现状及本文主要工作.第二章研究了一类含有多个圈的双色有向图Dn,s.首先对其着色情况进行了分类,然后研究了各类情况的本原性,最后得到了Dn,s本原指数的上界,并对极图进行了刻划.第三章利用有向图两点局部本原指数来研究一类无限阶有向图Di,jk的本原性及本原指数,并得到了Di,jk的本原指数集.第四章运用Nilpotent-Jacobian方法找到了一类恰含2n个非零元的极小谱任意符号模式Kn,并且还证明了Kn的所有母模式都是谱任意的.

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
第一章 引言  8-20
  1.1 有向图本原指数及其推广  8-15
    1.1.1 有向图本原指数  8-9
    1.1.2 双色有向图本原指数  9-14
    1.1.3 无限阶有向图本原指数  14-15
  1.2 谱任意符号模式的研究现状  15-19
  1.3 本文主要工作  19-20
第二章 一类双色有向图的本原指数  20-34
  2.1 D_(n,s)的本原条件  21-25
  2.2 D_(n,s)本原指数的紧的上界  25-34
第三章 一类无限阶有向图的本原指数  34-38
  3.1 引言  34
  3.2 D_(i,j)~(k) 的本原性及本原指数  34-38
第四章 一类极小谱任意符号模式  38-45
  4.1 K_n的幂零实现  38-41
  4.2 新的极小谱任意符号模式K_n  41-45
结束语  45-46
参考文献表  46-49
攻读硕士学位期间研究成果  49-50
致谢  50

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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