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半群的同余及结构

作　者: 李辉
导　师: 张玉芬
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: π-正则半群 GV-半群 完全正则 同余 E-反演半群 B~*-纯半群
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


本文主要利用同余的核和迹讨论π-正则半群上的完全正则同余对，并把结果推广到GV-半群和E-反演半群上．全文共分五章，具体内容如下：第一章给出引言与预备知识．第二章定义了π-正则半群S的正规子集和E（S）上的正规等价的概念，构造了π-正则半群上的完全正则同余对．主要结论如下：我们用CRCP（S）表示π-正则半群S上完全正则同余对的集合，CRC（S）表示π-正则半群S上完全正则同余的集合．定义2．1．4设（K，ξ）∈CRCP（S）．在π-正则半群S上定义二元关系ρ（K，ξ）：其中r（a）=am，r（b）=bn.定理2．1．15若（K，ξ）∈CRCP（S），则ρ（K，ξ）∈CRC（S）且Kerp（K，ξ）=K,trp（K，ξ）=ξ．反之，若p∈CRC（S），则（Kerp，trp）∈CRCP（S）且ρ=ρ（Kerρ,trρ）．定理2．1．17设则（?）1，（?）2是保序的完全格同构且（?）1=（?）2-1．我们用GVCRCP（S）表示GV-半群S上完全正则同余对的集合，GVCRC（S）表示GV-半群S上的完全正则同余的集合．定义2．7．3设（K，ξ）∈GVCRCP（S）．在GV-半群S上定义二元关系ρ（K，ξ）：其中r（a）=am．定理2．7．4若（K，ξ）∈GVCRCP（S），则ρ（K，ξ）∈GVCRC（S）且Kerρ（K，ξ）=K，trρ（K，ξ）=ξ．反之，若ρ∈GVCRC（S），则（Kerρ，trρ）∈GVCRCP（S）且ρ=ρ（Kerρ,trρ）.定理2．7．5设则（?）1，（?）2是保序的完全格同构且（?）1=（?）2-1．第三章主要研究GV-半群S上的同余与它在Sα上的限制的关系．定理3．2．1设ρ是S上的同余且S/ρ是左群的nil-扩张的半格．则对任意α∈Y，记ρα=ρ|Sα，Sα／ρα是左群的nil-扩张．定理3．2．6设对任意α∈Y，ρα是Sα上的同余且Sα／ρα是左群的nil-扩张．则ρ=（∪ρα）#是S上的同余且S/ρ是左群的nil-扩张的半格．定理3．3．10设v={（e，f）∈E（S）×E（S）|eR*f}#．则v是S上的最小的使得S／v，为左群的nil-扩张的半格的同余．第四章定义了E-反演半群S的正规子半群和<E（S）>上正规同余的概念，构造了E-反演半群上的矩形群同余对．我们用ERCP（S）表示E-反演半群S上矩形群同余对的集合，ERC（S）表示E-反演半群S上矩形群同余的集合．定义4．2．5设（K，ξ）∈ERCP（S）．在E-反演半群S上定义二元关系ρ（K，ξ）：定理4．2．6若（K，ξ）∈ERCP（S），则ρ（K，ξ）∈ERC（S）且Kerρ（K，ξ）=K，htrρ（K，ξ）=ξ.反之，若ρ∈ERC（S），则（Kerρ，htrρ）∈ERCP（S）且ρ=ρ（Kerp，htrρ）.定理4．2．19设（?）1：ERC（S）→ERCP（S），ρ（?）（Kerρ，htrρ），（?）2：ERCP（S）→ERC（S），（K，ξ）（?）ρ（K，ξ）．则（?）1，（?）2是保序的完全格同构且（?）1=（?）2-1．第五章利用构造偏序关系研究了B*-纯半群的结构．主要结论如下：定理5．2．5下列情形关于半群S是等价的：（1）S是GV-逆半群且S2（?）RegS；（2）S是B*-纯半群；（3）S是π-群的强半格且S2（?）RegS．

全文目录


中文摘要  6-8
英文摘要  8-11
第一章 引言及预备知识  11-13
第二章 π-正则半群上的同余对  13-34
  §2.1 π-正则半群上的完全正则同余对  13-20
  §2.2 π-正则半群上的纯正群同余对  20-21
  §2.3 π-正则半群上的纯正密群同余对  21-22
  §2.4 π-正则半群上的矩形群同余对  22-23
  §2.5 π-正则半群上的C-半群同余对  23-24
  §2.6 π-正则半群上的LR-正则纯正群同余对  24-26
  §2.7 GV-半群上的完全正则同余对  26-27
  §2.8 GV-半群上的纯正群同余对  27-28
  §2.9 GV-半群上的纯正密群同余对  28
  §2.10 GV-半群上的矩形群同余对  28-29
  §2.11 GV-半群上的C-半群同余对  29-30
  §2.12 π-正则半群上的一类π-群同余  30-34
第三章 GV-半群上的同余与它在S_α上的限制的关系  34-41
  §3.1 引言  34
  §3.2 GV-半群上的同余与它在S_α上的限制的关系  34-37
  §3.3 GV-半群上某些同余的性质  37-41
第四章 E-反演半群上的矩形群同余对  41-49
  §4.1 引言  41
  §4.2 E-反演半群上的矩形群同余对  41-47
  §4.3 E-反演半群上的左群同余对  47-49
第五章 B~*-纯半群的结构  49-53
  §5.1 引言  49-50
  §5.2 B~*-纯半群的结构  50-53
参考文献  53-55
发表论文目录  55-56
致谢  56

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 群的推广
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