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有理系统下的多项式插值

作　者: 吕意
导　师: 杨文善
学　校: 浙江师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 有理系统 Lagrange插值 Chebyshev多项式 Lebesgue常数 积分公式 Hermite-Fejér算子 Grünwald算子
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要


本论文主要讨论了有理系统下的多项式插值问题，全文共分三章。 第一章，综述了有理系统下的多项式插值的研究近况。Chebyshev多项式在解决许多极值问题以及Markov空间的稠密性中起着重要的作用。因为Chebyshev多项式无处不在且应用广泛，所以研究有理系统下的Chebyshev多项式有着重要的意义。本文在此基础上讨论了以实有理系统Pn（a1，…，an）下的第一类Chebyshev多项式零点为插值结点的Lagrange插值，Hermite-Fejér插值以及Grünwald插值，从而推广了经典多项式插值的一些结果。 第二章，讨论了以实有理系统Pn（a1，…，an）下的第一类Chebyshev多项式零点为插值结点的Lagrange插值。主要给出了相应的Lebesgue常数的阶的估计以及Lagrange插值算子加权的平均收敛性质，从而扩展了经典Lagrange插值的一些结果。同时还给出了一个积分公式，该积分公式有着良好的性质。 第三章，讨论了以实有理系统Pn（a1，…，an）下的第一类Chebyshev多项式零点为插值结点的Hermite-Fejér插值以及Grünwald插值。主要给出了HermiteFejér算子的收敛性质和Grünwald算子的收敛性质。从而扩展了经典的HermiteFejér插值和Grünwald插值的一些结果。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 综述  7-13
第二章 有理系统下的Lagrange插值及积分公式  13-27
  2.1 记号和预备性结果  13-21
  2.2 有理系统下的Lagrange插值  21-24
  2.3 有理系统下的积分公式  24-27
第三章 有理系统下的Hermite-Fejér插值  27-34
  3.1 记号和预备性结果  27-31
  3.2 Grünwald插值算子的收敛性质  31-33
  3.3 Hermite-Fejér插值算子的收敛性质  33-34
参考文献  34-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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