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双重分圆Schur代数

作　者: 王昕
导　师: 芮和兵
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 表示分划 Cellular代数 Schur代数拟遗传代数
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本篇论文的一个主要目的是刻划一类Toroidal对称群的有限维表示。本文的前三节围绕着Toroidal对称群的有限维商代数的有限维不可约表示的分类问题展开讨论。后两节中，类似Dipper，James，Mathas引入分圆q-Schur代数的方法，我们定义了双重分圆Schur代数并证明了它是Cellular代数，利用Graham-Lehrer的定理，我们证明了满足一定条件的双重分圆Schur代数是拟遗传代数。在第一节中我们首先定义了Toroidal对称群（?）_r和它的有限维商H_r，然后证明了H_r是自由模（定理1．11．）和对称代数（定理1．13．），我们还定义了一种新的合成（分划），即所谓的（n，m）-合成（分划），由n组m-合成（分划）构成，利用这类分划，我们在第二节构造了H_r的Cellular基，并以此来证明它是Cellular代数，这一节的关键在于确定生成元l_i在基元素上的作用：引理2．14．设λ=(λ^（1），λ^（2），…，λ^（n）)∈Λ_（n，m）⁺（r），a=[λ]，对任意满足α_k-1+1≤j≤α_k的l_j，有x_λl_j≡v_kx_λ mod H_r⁽（?）λ。根据Cellular代数的一般结论，第三节定义了Cell模并给出了域上的单H_r-模的分类，这节的主要结论是：定理3．4．设R是一个域，D^λ≠0成立当且仅当以下条件成立：（a）对所有1≤i≤n，1≤j≤m，λ（i，j）是e-限制的；（b）若对某1≤i＜j≤n有v_i=v_j，则λ^（i）=0；（c）假设λ^（i）≠0，则当存在1≤k＜l≤m使得u_k=u_l时，有λ^（i，k）=0，在第四节，通过适当推广[7]中半标准表的定义（定义4．3），我们构造了置换模的半标准基，或称为Murphy基，利用置换模，我们在第五节中定义了一类偏序集上的自同态代数，给定偏序集Γ（?）Λ_n，m，我们把s（r）=EndH二（e入。。。H:）称为双重分圆schur代数.定理5.6说明了它是Cellular代数，适当选择偏序集后，双重分圆Schu:代数就是一个拟遗传代数.

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
致谢  9-10
0．引言  10-12
1． Toroidal对称群和它的有限维商  12-20
2． Cellular基  20-27
3．域上单H_r-摸  27-29
4．置换模M~λ  29-39
5．双重分圆Schur代数  39-43
参考文献  43

双重分圆Schur代数

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