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α-混合样本下VaR分位数估计的Bahadur表示及其渐进正态性

作　者: 刘超平
导　师: 杨善朝
学　校: 广西师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: α混合 VaR 分位数估计 Bahadur表示渐进正态性
分类号: F830
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在九十年代后的金融界中,VaR是一个被广泛认同且有着重要应用的新型风险度量,国外一些大型金融机构已将其所持资产的VaR风险值应用于定期公布的会计报表,因此VaR模型已成为金融市场风险测量的主流模型.所以,学者们对VaR进行了大量的研究,研究VaR的性质和VaR的估计.本文将研究VaR的分位数估计的Bahardur表示及其浙近正态性,Yoshihara(1995,[2])在总体X有界和样本强混合系数α(n)=O(n-β)(其中β>5/2)的条件下给出了样本分位数的Bahadur表示,其收敛速度为O(n-3/4 logn). Sun(2006,[24])试图删除有界性条件,并在β>10的条件下,证明分位数估计的Bahardur表示的收敛速度为O(n-3/4+δlog n),其中δ∈(11/4(β+1),1/4).显然,Sun(2006,[24])对强混合系数用β>10取代了Yoshihara(1995,[2])中的β>5/2,这个条件是强于Yoshihara(1995,[2])的要求,而且Sun(2006,[24])给出的Bahardur表示的收敛速度也没有改进Yoshihara(1995,[2])的结果.因此,本文将进一步研究VaR的分位数估计的Bahardur表示及其浙近正态性,获得了比Sun(2006,[24])更优的结论.假设{Y}t=1n表示某一资产在某一时期内n个时间段市场价格序列,Xt=log(Yt/Yt-1)表示第t个时间段对数回报率.假设{Xt}t=1n是一个严平稳相依过程,其边际分布函数和密度函数分别为F(x)和f(x).给定一个正数p∈(0,1),置信水平为(1-p)的VaR值为定义VaR的样本分位数估计为其中,X(r)为样本X1,X2,…,Xn的第r个次序统计量.总体X的经验分布函数为其中I(.)为示性函数.记pq=-vp,且Zn,p=-Qn,p·和Zn,p是F(x)的总体分位数和样本分位数.基于以上的定义,本文在第二章和第三章中,主要证明以下的结论.定理2.1令{Xi,i≥1}为一个严平稳的α混合随机变量序列,α(n)=O(n-β),0<τ≤1,β>4/τ一3.设Xi的分布函数为F(x),F(x)在其p分位数pq的某个领域上绝对连续且存在连续的密度函数f(x)满足0<f(qp)<∞.则当n→∞,对于任意的τ>0有定理2.2假设定理2.1中的条件成立,则当n→∞,对于任意的τ>0有其中Jn={x:|x-qp|≤n-1/2 logτn}.定理2.3假设定理2.1中的条件成立,并且f’(x)在qp的某个领域上是有界的,则当n→∞,对于任意的τ>0有在定理2.3中,当τ=1时,得到与Yoshihara(1995,[2])中一致的结论,但这里仅要求β>1,这条件比Yoshihara(1995,[2])中的β>5/2要弱,而且删除了有界性条件.显然,定理2.3也较大地改进了Sun(2006,[24])的结论.另外利用定理2.3可以证明如下渐近正态性.定理2.4假设定理2.1中的条件成立,且口>2,则有根据该定理的结论,我们可以计算出VaR估计的置信度为1-a的置信区间为而u1-α/2为正态分布表中相应的分位点.在第四章中,通过两种可以产生α混合序列的时间序列模型进行数值模拟,验证了a混合下VaR分位数估计的准确性.在第五章中,我们根据第二章中的理论结果,进行了实证分析.

全文目录

中文摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-11
  §1.1 研究背景和意义  9
  §1.2 VaR的研究概况  9-10
  §1.3 VaR非参数估计的研究综述  10
  §1.4 本文的内容结构  10-11
第二章主要结论和相关引理  11-15
  §2.1 引言  11-12
  §2.2 主要结论  12-13
  §2.3 相关引理  13-15
第三章定理证明  15-22
  §3.1 定理2.1的证明  15-16
  §3.2 定理2.2的证明  16-17
  §3.3 定理2.3的证明  17-18
  §3.4 定理2.4的证明  18-22
第四章数值模拟  22-29
第五章实证分析  29-32
第六章结束语  32-33
参考文献  33-35
附录  35-37
致谢  37-38

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