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带有激励项的MKS PDE的MSHPD算法研究

作　者: 罗顺
导　师: 周钢
学　校: 上海交通大学
专　业: 计算数学
关键词: 多辛算法精细算法多辛方程时变系统有理系统复系统 MKdV方程梁振动方程齐次扩容
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 48次
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内容摘要

自钟万勰院士1994年提出齐次线性自治动力系统的精细算法HPD以来,这一计算力学、工程应用与计算数学的学科交叉点迅速发展,已成为学术热点。本文基于已有的成果,与多辛算法相结合,将精细算法引向深入,开展了MKS PDE的MSHPD算法的系列性研究,并讨论了精细算法在时变齐次线性系统中的应用,得到了令人满意的结果。本文的创新工作主要有以下几个方面(1)就MKS PDE讨论了多辛算法、精细算法及其复合算法,提出MSHPD算法。多辛算法的优点在于能保留物理规律,精细算法的优点则在于其能保留高精度的长效性,本文给出了求解MKS PDE的MSHPD算法的一般步骤,该算法兼具保留物理规律和高精度长效性的优点。算例表明:MSHPD算法的计算结果令人满意。(2)将MSHPD算法应用于实际问题,集中讨论了MKdV方程和梁振动方程。在既保持物理规律又保持高精度长效性方面,数值结果令人满意。(3)进一步将MSHPD算法应用于复系数时变系统,给出了复系数时变系统的MSHPD算法,数值结果令人满意。(4)就两类特殊时变线性系统提出了HHPD-P齐次扩容精细算法,数值结果令人满意。(5)就MSHPD算法中特殊传递矩阵,设计出一种初参数求逆算法,利用该算法可实现快速求逆。(见附录)(6)建立计算方法与图模型的对应关系,尝试图模型在系统设计中的应用。以Duffing方程及其控制为例探讨如何通过建立图模型,由算法设计出相容的“数学模型”与更新计算方法。(见附录)(7)建立常见的计算方法的图模型,通过图模型可直接判断算法的兼容稳

全文目录

中文摘要  5-7
Abstract  7-12
第一章引言  12-17
  1.1 多辛算法的提出背景与发展  12-14
  1.2 精细算法的提出背景与发展  14-16
  1.3 本文的主要创新工作——MSHPD 算法  16-17
第二章 MKS PDE 的MSHPD 算法  17-27
  2.1 T-MKS PDE 的精细算法  17-20
  2.2 u_(tt)-u_(xx)+V′(u )= 0 的MSHPD 算法  20-27
第三章 MSHPD 延伸1：MKDV 方程和梁振动方程的MSHPD 算法  27-36
  3.1 MKDV 方程的MSHPD 算法  27-30
  3.2 梁振动方程的MSHPD 算法  30-33
  3.3 辛算法、多辛算法与MSHPD 算法的对比研究  33-36
第四章 MSHPD 延伸2：复系数时变微分方程的MSHPD 算法  36-41
  4.1 精细扩容法  36-37
  4.2 2 种典型的复MKS PDE 的实域扩张精细扩容算法  37-41
第五章 MSHPD 延伸3：两类有理时变线性系统的HHPD-P 齐次扩容精细算法  41-59
  5.1 引言  41-42
  5.2 一种新的齐次扩容时变精细算法（HHPD-P-1）  42-47
    5.2.1 问题的提出  42-45
    5.2.2 X|-(t )=AX (t ) +f (t ) 的齐次扩容  45-47
  5.3 齐次扩容精细算法（HHPD-P-1）  47-48
  5.4 误差分析  48-50
  5.5 算例  50-52
  5.6 另一种新的齐次扩容时变精细算法HHPD-P-2  52-59
参考文献  59-63
附录一计算方法、图模型及其在系统设计中的应用  63-72
  1 算法图模型探讨  63-68
  2 探讨如何通过图模型由算法设计出相容的“数学模型”与更新的计算方法  68-69
  3 DUFFING方程及其控制，依据算法与性能要求设计出系统的内容  69-72
附录二兼容稳定性的算法图模型  72-76
  1 LAX—RICHTMYER 等价性定理  72-73
  2 常见算法图模型及稳定性  73-76
附录三修改的多辛算法  76-78
附录四五对角矩阵的LU 分解  78-80
附录五时变微分方程特征线法  80-82
附录六一类特殊五对角矩阵的初参数求逆算法  82-86
致谢  86-87
攻读学位期间发表的学术论文目录:  87

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