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谱配点法求解奇异摄动问题

作　者: 熊艳
导　师: 张智民
学　校: 湖南师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Chebyshev多项式 Chebyshev配点法 边界层 奇异摄动问题 超几何收敛
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 22次
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内容摘要


有限差分方法、有限元方法、谱方法为求微分方程的三大数值方法,其中谱方法包括谱Galerkin方法、Tau方法和配点法。谱方法具有“无穷阶”收敛性,即如果原方程的解无穷光滑,那么用适当的谱方法所求得的近似解将以p-1的任意幂次收敛于精确解,即‖u-up‖≤Cp-α,其中p为所选取的基函数个数。现国内外关于谱方法误差分析已经有大量的研究成果。本文主要讨论带Dirichlet边界条件的奇异摄动两点边值问题,采用谱配点法分区间段进行数值求解,即在边界层附近取一个长度为O(∈N)的单元。数值算例结果表明,该方法具有超几何收敛。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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