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导电体电磁散射问题H-矩阵算法研究

作　者: 黄薇薇
导　师: 薄亚明
学　校: 南京邮电大学
专　业: 电磁场与微波技术
关键词: 矩量法 H-矩阵退化核逼近 Lagrange插值
分类号: O441
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 17次
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内容摘要

为了解决矩量法求解过程中存储量和计算量过大的问题,出现了一系列快速算法,包括基于快速傅里叶变化(FFT)的方法、快速多极子法(FMA)等。其中快速多极子法是运用退化核逼近这一重要思想来达到降低计算复杂度和存储复杂度目的的。快速多极子法可以看作是一种具体的退化核逼近,除此以外,还可以利用其它方法实现退化核逼近,比如泰勒展开、Lagrange插值等,这些方法也同样能将场源点进行分离来逼近原核函数,从而降低计算量和存储量。本文就是在H-矩阵的基础上利用Lagrange插值退化核函数来实现快速计算的。首先对三维导体目标进行三角形面剖分,利用点、线、面之间的关联关系求得公共边,根据矩量法基本原理求得目标表面电流。然后用一个与该目标模型相切的正方体将此模型包围起来,用八叉树在每一层上进行分块,在最细层进行重新编号。再利用可容许条件,判别近区块和远区块。其中不满足可容许条件的块为近区块,其元素仍用矩量法来填充;满足可容许条件的块为远区块,用Lagrange插值退化核函数后得到的低秩近似矩阵填充。接着采用共轭梯度法(CG)求解稀疏化后的矩阵向量方程,得到目标表面的近似电流。最后将该电流与矩量法得到的电流进行比较,以验证H-矩阵算法的正确性,并分析用H-矩阵算法求解三维导体目标的计算量和存储量。结果表明用H-矩阵算法并且结合相应的退化核能够高效地求解导电体电磁散射问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-13
  1.1 课题研究背景及其意义  8-9
    1.1.1 课题研究背景  8-9
    1.1.2 本课题的研究意义  9
  1.2 数值计算方法的概述  9-11
    1.2.1 常用数值方法分类及其优缺点  9-10
    1.2.2 电磁场问题快速算法  10-11
  1.3 本文主要贡献及其结构安排  11-13
    1.3.1 本文主要贡献  11-12
    1.3.2 本文结构安排  12-13
第二章 H-矩阵概述  13-23
  2.1 树  13-14
  2.2 聚类树  14-15
  2.3 块聚类树  15-19
    2.3.1 可容许条件  15-16
    2.3.2 块聚类树  16-19
  2.4 H-矩阵  19-22
    2.4.1 H-矩阵的存储量  19-21
    2.4.2 H-矩阵与向量相乘  21-22
  2.5 本章小结  22-23
第三章电场积分方程的矩量法求解  23-40
  3.1 矩量法的基本原理  23-25
    3.1.1 矩量法  23-24
    3.1.2 RWG 基函数  24-25
  3.2 电场积分方程  25-27
  3.3 电场积分方程的矩量法  27-36
    3.3.1 离散几何单元的快速处理  27-30
    3.3.2 阻抗矩阵元素  30-33
    3.3.3 共轭梯度迭代法  33-34
    3.3.4 雷达散射截面(RCS)  34-36
  3.4 数值例算  36-38
    3.4.1 三维导体球散射体  36-37
    3.4.2 三维导体柱散射体  37-38
    3.4.3 三维立方体散射体  38
  3.5 本章小结  38-40
第四章电场积分方程H-矩阵求解  40-61
  4.1 公共边重新编号  40-42
  4.2 H-矩阵结构的划分  42-43
  4.3 退化核函数  43-46
    4.3.1 Lagrange 插值退化核函数  43-45
    4.3.2 误差分析  45-46
  4.4 数值例算  46-59
    4.4.1 三维导体球散射体  46-52
    4.4.2 三维导体柱散射体  52-55
    4.4.3 三维长方体散射体  55-59
  4.5 本章小结  59-61
第五章结束语  61-63
  5.1 本文总结  61
  5.2 展望  61-63
致谢  63-64
参考文献  64-66

导电体电磁散射问题H-矩阵算法研究

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