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双险种的复合广义Poisson风险模型的研究

作　者: 陈雪姣
导　师: 刘再明
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 复合广义Poisson过程风险模型调节系数破产概率指数分布
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 22次
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内容摘要

在保险数学,也称为精算数学的范畴内,破产理论是风险理论的核心内容,而作为评价保险公司偿付能力的数量指标——破产概率在破产理论中占有很重要的地位。因此,科学的预测保险公司未来的保费收入,可能发生的理赔额,以及估计保险公司的破产概率等,都是保险数学中十分重要的课题。由于保险公司风险经营规模的不断扩大,考虑到用单一险种的风险模型来描述风险经营过程的局限性,本文首先研究了多险种的复合齐次poisson风险模型：(Ⅰ)给出了初始资本为0时破产概率Ψ(0)的明确表达式,以及初始资本为u时破产概,率Ψ(u)的近似估计,并推导出了索赔额服从指数分布情况下生存概率Φ(u)的表达式,从而推广了经典复合poisson风险模型的相关理论。然后,我们建立了两险种的复合广义齐次poisson风险模型：通过调节系数R,利用更新理论和鞅论方法,推导出该模型的破产概率的上界表达式,然后给出了破产概率的一般微分表达式,还进一步推导出了索赔额服从指数分布的情况下破产概率的明确表达式。由于该模型考虑到了在充分小的时间内可以发生多次理赔,从而使本文更具有理论研究与实际应用的价值。全文共分为五章。首先在第一章简要介绍了破产理论的研究历史、现状,以及经典复合poisson风险模型。在第二章中,介绍了全文所涉及到的一些概念,以及更新理论知识和鞅论方法。在第三章中,将经典复合poisson风险模型中的风险理赔推广到多险种的模型,然后推导了当索赔额服从指数分布时生存概率的明确表达式。第四章是本文的核心部分,首先建立了两险种的复合广义poisson风险模型,然后推导出了破产概率的微分表达式以及它的上界表达式,还推导出了索赔额服从指数分布的情况下破产概率的具体表达式。第五章是总结本文主要工作,探求其不足之处及可拓展空间。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 破产理论的研究历史和现状  9-10
  1.2 经典风险模型的研究内容及主要成果  10-12
    1.2.1 Lundberg-Cramer经典风险模型  10-11
    1.2.2 风险模型的主要研究结果  11-12
  1.3 经典风险模型的推广  12-14
  1.4 本文的主要内容及结构  14-15
第二章预备知识  15-25
  2.1 随机点过程  15-19
    2.1.1 齐次poisson过程  15-18
    2.1.2 广义齐次poisson过程  18-19
  2.2 随机和与条件期望  19-22
    2.2.1 随机和  19-21
    2.2.2 条件期望  21-22
  2.3 鞅论知识及更新理论  22-25
    2.3.1 鞅论知识  22-23
    2.3.2 更新理论  23-25
第三章多险种的复合齐次poisson模型  25-33
  3.1 模型的描述  25-26
  3.2 破产概率  26-30
  3.3 几个重要的推论  30-33
第四章双险种的广义复合poisson风险模型  33-45
  4.1 模型的描述  33-34
  4.2 相关引理  34-36
  4.3 调节系数  36-38
  4.4 破产概率  38-43
    4.4.1 破产概率的估计  38-41
    4.4.2 一个重要的推论  41-43
  4.5 模型的推广  43-45
第五章总结与展望  45-46
参考文献  46-49
致谢  49-50
攻读硕士期间主要成果  50

双险种的复合广义Poisson风险模型的研究

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