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一类风险模型的推广

作　者: 岳甲龙
导　师: 夏亚峰
学　校: 兰州理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 破产概率更新风险模型转移概率马尔科夫链鞅 Cox过程混合Poisson过程
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 93次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

风险理论主要研究保险实务中的随机风险模型,是近代应用数学的一个重要分支,也是当前精算学界的热门课题。经典的风险理论主要通过运用概率论和随机过程理论来研究风险模型的余额过程,并研究其破产时间,破产概率,调节系数等问题.目前保险风险理论的研究是对古典风险模型的改造和推广,以使得更符合保险公司实际经营的模型.在保险数学中,破产理论是保险风险理论研究的重要问题,它可以为保险公司决策者提供一个早期的风险预警手段,因而对其进行研究具有重要的理论和现实意义.本文对理赔发生过程进行了两方面的推广:一方面在常利率离散时间风险模型的基础上,对其中的索赔到达过程推广为更新过程得到更新风险模型,另一方面,本文考虑在保险公司实际经营过程中具有相依关系的多险种同时并从的情况,构造了理赔的发生过程服从Cox过程的多险种的Cox风险模型。本文包括以下几章:第一章:扼要介绍了风险理论的发展历程和现状,阐述了本课题研究的方向、内容和意义.第二章:引入古典风险模型并给出常利率下的更新风险模型的定义.第三章:研究了常利率离散时间下,理赔过程推广为更新过程的风险模型,讨论任一时刻盈余的性质,将破产概率的展式和生存概率所满足的积分方程表达出来,并利用鞅方法得到了破产概率的上界估计.第四章:引入常利率的Cox风险模型及双险种的Cox风险模型.第五章:考虑在保险公司实际经营过程中具有相依关系的多险种同时并从的情况,构造多险种的Cox风险模型,得到破产概率的上界。并在理赔发生过程为混合Poisson过程时,通过应用Markov链的性质,获得这种情况下终极破产概率应满足的积分方程.

全文目录

目录  5-6
摘要  6-7
Abstract  7-9
第1章绪论  9-13
  1.1 课题意义  9-10
  1.2 国内外研究现状综述  10-11
  1.3 课题研究内容  11-12
    1.3.1 常利率离散时间更新风险模型的破产概率  11-12
    1.3.2 多险种的Cox风险模型  12
  1.4 课题来源  12-13
第2章常利率下的更新风险模型简介  13-21
  2.1 古典风险模型的定义  13-15
  2.2 常利率下的更新风险模型  15-21
    2.2.1 破产概率  16-17
    2.2.2 破产时余额分布  17-18
    2.2.3 破产概率上界的估计式  18-21
第3章常利率离散时间更新风险模型  21-25
  3.1 模型描述  21-22
  3.2 破产概率  22-24
  3.3 破产概率上界的估计式  24-25
第4章 Cox风险模型简介  25-31
  4.1 常利率下的Cox风险模型  25-28
  4.2 双险种的Cox风险模型  28-31
第5章多险种的Cox风险模型  31-36
  5.1 模型的建立  31-32
  5.2 初始资本为u时的破产概率的上界  32-33
  5.3 理赔发生过程为混合Poisson过程时的破产概率  33-36
结论分析与展望  36-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
附录A 攻读学问期间所发表的学术论文目录  41

一类风险模型的推广

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