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引入随机费率因素的风险模型破产概率的研究

作　者: 白志文
导　师: 黎锁平
学　校: 兰州理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 风险模型破产概率生存概率鞅停时积分-微分方程 Laplace变换排队模型
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文在经典风险模型的基础上,引入随机费率因素,建立了几类风险模型：保费率遵循交替更新过程的风险模型,马氏调制费率下的更新风险模型,将排队理论考虑在内的Sparre Anderson风险模型。本文主要研究了这几类风险模型的调节系数,最终破产概率及生存概率,破产概率与保费率之间的关系以及排队系统中等待时间与破产概率函数的关系等问题。首先在连续时间的情况下,对所建立的保费率遵循交替更新过程而索赔总额过程是复合泊松过程的风险模型进行研究,对所建模型的基本性质进行讨论,得到了其盈余过程的平稳增量性和风险过程的统计特征；利用鞅方法,得到了新模型下破产概率所满足的一般公式和Lundberg不等式；根据保险公司期望收益与破产概率负相关的一般性原则,得到了最优阈值条件下破产概率的最小上界,并通过算例分析了破产概率上界与初始资本,保费率以及时间阈值的关系。其次考虑保费率交替变化的马尔科夫调制风险模型,研究保费率变化为两状态平稳遍历马氏过程下该模型的生存概率,推导出具有平稳初始状态分布的生存概率满足的积分-微分方程；通过Laplace变换对该方程的解进行了讨论,并利用方程组系数矩阵的非负特征根得到了初始资本为零时生存概率的精确表达式；作为特例,考虑了索赔额为指数分布下生存概率的具体表达式。最后在Sparre Anderson风险模型的基础上,通过引入一个排队模型,推导了该排队模型中等待时间的极限分布与风险模型中破产概率的关系；将模型中保险公司的亏损过程用一个随机游动过程描述,利用鞅方法和停时理论得到了保险公司破产概率的一个上界；根据模型的特点给出了一般情形下终极破产概率所满足的递归积分方程并采用数学归纳法导出了一个与排队模型相比较更为准确的破产概率上界,并给出了在索赔额服从指数分布情形下破产概率的精确表达式。

全文目录

摘要  7-8
ABSTRACT  8-10
第1章绪论  10-18
  1.1 风险理论综述  10-12
    1.1.1 风险理论的产生与发展  10-11
    1.1.2 风险理论的介绍  11-12
    1.1.3 风险理论的研究方法  12
  1.2 经典风险模型的研究现状  12-14
  1.3 经典风险模型推广的研究现状  14-16
  1.4 本文的研究意义和内容  16-18
第2章保费率为一交替更新过程下的风险准备金模型  18-28
  2.1 鞅与停时  18
  2.2 模型的建立  18-19
  2.3 所建风险模型的基本性质  19-23
  2.4 有关破产概率的主要结果  23-25
  2.5 算例分析  25-27
  2.6 本章小结  27-28
第3章保费率交替变化的马氏调制风险模型生存概率的研究  28-40
  3.1 模型建立及预备知识  28-30
  3.2 风险模型的生存概率  30-39
    3.2.1 生存概率满足的积分-微分方程  30-33
    3.2.2 生存概率的Laplace变换解法  33-36
    3.2.3 索赔额服从指数分布下的生存概率  36-39
  3.3 本章小结  39-40
第4章 G/G/1排队系统下更新风险模型的破产问题研究  40-47
  4.1 排队系统  40-41
  4.2 模型建立  41
  4.3 破产概率与排队模型  41-43
  4.4 破产概率的积分方程及其上界  43-45
  4.5 算例分析  45-46
  4.6 本章小结  46-47
结论分析与展望  47-49
参考文献  49-52
致谢  52-53
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文  53

引入随机费率因素的风险模型破产概率的研究

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