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关于矩阵值Lipschitz映射与复Banach代数上导子的若干研究

作　者: 陈峥立
导　师: 曹怀信
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Banach代数 Lipschitz空间 Lipschitz代数算子导子谱
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

本文研究了由矩阵值Lipschitz-α映射构成的非交换Lipschitz空间和非交换Lipschitz代数，讨论了复Banach代数上内导子，而且给出了解析函数的Lipschitz性质。主要内容如下；第一章，引入并研究了由紧的距离空间（K,d）到M_m,n（F）中的Lipschitz-α映射构成的空间L^α(K,M_m,n（F）)和l^α(K,M_m,n（F）)；证明了它们关于范数‖f‖_α=‖f‖_∞+L_α（f）是Banach空间；得到了l^α(K,M_m,n（F）)是L^α(K,M_m,n（F）)的闭子线性空间；当0＜α≤β≤1时，L^β(K,M_m,n（F）)是L^α(K,M_m,n（F）)的闭子空间。第二章，讨论了Lipschitz代数L^α（K,M_n（F））和l^α（K,M_n（F））；首先，我们证明了它们是C（K,M_n（F））的含单位的、正则的、自伴的和逆闭的*-子代数；给出了Lipschitz代数L^α（K,M_n（F））和l^α（K,M_n（F））的关系，证明l^α（K,M_n（F））是L^α（K,M_n（F））的含单位的、逆闭子代数；证明了：如果f∈C（K,M_n（F）），则f∈L^α（K,M_n（F））当且仅当f∈L_α^ω（K,M_n（F））；还给出了关于其理想的刻画；并且讨论了极限Lipschitz代数；最后，证明了当（K,d）,（Ω,ρ）是两个元素个数不少于2的紧致的距离空间时，且。第三章，研究了Lipschitz代数L^α（（K,d）,R）、l^α（（K,d）,R）、L^α（（K,d）,F）和l^α（（K,d）,F），并且给出了一些关于Lipschitz映射的例子。第四章，将K. B. Sinha关于B（H）上内导子δ（A）的有关结果扩充到一般复Banach代数，对于区域Ω上的解析函数f及含单位的复Banach代数A中的元素a，利用极限引入A上的有界线性算子D_f（a）；给出了算子D_f（a）的积分表示及范数与谱半径的估计；研究了算子D_f（a）与内导子δ_a的关系，证明了：当任意f∈H（Ω）,a∈A时，有δ_f（a）=D_f（a）δ_a=δ_aD_f（a）；讨论了映射的性质，证明了：α_a是从H（Ω）到B（A）中的有界线性算子。最后，我们给出了解析函数的Lipschitz性质，得到D_f（a）是Lipschitz-1算子；设A是一个含单位的复Banach代数，δ＞0，f∈H（Ω），γ是Ω中包含a的谱的一条封闭曲线，令A_δ^γ={a∈A：d（γ,σ（a））≥δ,σ（a）（?）γ}，对于任意的a∈A_δ^γ,f（a）表示f在a点的Risez函数演算，则对于任意的a,b∈A_δ^γ，一定存在0＜M＜+∞，有 ‖f（a）-f（b）‖≤M‖a-b‖。

全文目录

引言  5-7
第一章非交换矩阵值Lipschitz空间  7-13
  1.1 Lipschitz空间  7-10
  1.2 Lipschitz空间之间的关系  10-13
第二章非交换矩阵值Lipschitz代数  13-27
  2.1 Lipschitz代数  13-22
  2.2 Lipschitz极限代数  22-27
第三章 Lipschitz代数L~α((K，d)，F)与l~α((K，d)，F)  27-33
  3.1 Lipschitz代数L~α((K，d)，F)与l~α((K，d)，F)  27-31
  3.2 Lipschitz映射的例子  31-33
第四章复Banach代数上导子与解析函数的Lipschitz性质  33-40
  4.1 复Banach代数上导子的若干性质  33-37
  4.2 解析函数的Lipschitz性质  37-40
总结  40-41
致谢  41-42
参考文献  42-44
攻读硕士学位期间的研究成果  44

关于矩阵值Lipschitz映射与复Banach代数上导子的若干研究

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