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R～4中Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面

作　者: 马红娟
导　师: 胡泽军
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: Gauss-Kronecker曲率 极小超曲面 极小曲面 主曲率
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 24次
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内容摘要


超曲面的Gauss-Kronecker曲率是一个重要的几何不变量。本文主要研究R~4中满足Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面。人们猜测：R~4中Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R~3中极小曲面与实数直线的黎曼直积。对于上述猜测，文献[1]中证明了下述定理：设M~3是数量曲率有下界的完备可定向三维黎曼流形，f:M~3→R~4是满足Gauss-Kronecker曲率恒为零，第二基本形式处处不为零的极小等距浸入，则f(M~3)可分解为黎曼直积L~2×R，其中L~2是R~3中高斯曲率有下界的完备极小曲面。本文中，我们通过具体例子说明上述定理中的部分条件是不必要的。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一节 引言  7-8
第二节 预备知识  8-10
第三节 R~4中Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面  10-16
第四节 对文献[1]中定理1的注记  16-23
参考文献  23-25
致谢  25

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何
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