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利用四点插值细分法构造光顺极小曲面

作　者: 王子航
导　师: 罗钟铉
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 细分极小曲面四点法能量优化方法光顺性
分类号: O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 92次
引　用: 1次
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内容摘要

极小曲面在建筑、航空、轮船制造等领域有着非常重要的应用,但由于极小曲面表示复杂,给实际应用带来了很大的困难。近二十年来细分曲面造型已成为计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形学(CG)领域内的一个国际性研究热点。为了促进极小曲面在CAD/CAGD系统中的应用,本文研究了利用四点插值细分法构造光顺极小曲面的问题。本文工作对于将极小曲面引入CAD/CAGD系统将产生积极的作用。作者首先回顾了极小曲面及细分方法的基本概况,之后介绍了诸如四点插值细分、Doo-Sabin、Catmull-Clark、Loop等人的经典细分方法。在此基础上,本文作者利用四点插值细分方法构造了光顺极小曲面。为了确保极小曲面的光顺性,引入了文献[1]给出的能量优化准则。在非静态四点法收敛和连续性理论的基础上,通过使细分曲面的面积目标函数极小,反求出所需的参数值,从而细分得到光顺的极小曲面。大量数值实验表明该方法简洁、有效。另外本文的工作不仅可以拓宽极小曲面在实际中的应用,而且以此为基础以后可进行极小曲面诸多问题的研究。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 极小曲面问题研究概况  8-13
  1.1 极小曲面的产生发展与应用  8-9
  1.2 极小曲面的分类  9
  1.3 极小曲面问题主要研究方法与现状  9-12
    1.3.1 主要研究方法  9-10
    1.3.2 研究现状  10-12
  1.4 本文的主要工作  12-13
2 细分造型方法综述  13-32
  2.1 细分基本知识  13-18
    2.1.1 细分常用术语  13
    2.1.2 细分方法的产生背景  13-15
    2.1.3 细分方法发展概况  15
    2.1.4 细分方法的特点  15-16
    2.1.5 细分方法的分类  16-18
  2.2 四点插值细分模式  18-21
    2.2.1 经典四点插值细分  18-19
    2.2.2 非均匀四点法  19-21
    2.2.3 变参数四点法  21
  2.3 几种常用细分模式  21-32
    2.3.1 Doo-sabin细分模式  21-24
    2.3.2 Catmull-Clark细分模式  24-26
    2.3.3 Loop细分模式  26-28
    2.3.4 改进的蝶形细分模式  28-30
    2.3.5 3~(1/2)细分模式  30-32
3 光顺极小曲面的构造  32-54
  3.1 四点法收敛和连续性理论  32-33
  3.2 四点法在曲面造型中几何规则的推导  33-34
  3.3 边界条件的处理  34-35
  3.4 目标函数的构建过程  35-42
    3.4.1 细分曲面面积表达式的推导  35-37
    3.4.2 极小曲面的光顺  37-42
    3.4.3 目标函数的构建  42
  3.5 数值实验  42-52
    3.5.1 马鞍面数值实验  42-47
    3.5.2 Scherk曲面数值实验  47-48
    3.5.3 悬链曲面(Catenoid)数值实验  48-50
    3.5.4 螺旋面(Helicoid)数值实验  50-52
  3.6 数值实验小结  52-54
结论  54-55
未来工作展望  55-56
参考文献  56-60
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  60-61
致谢  61-62
大连理工大学学位论文版权使用授权书  62

利用四点插值细分法构造光顺极小曲面

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