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环和模的广义Noetherian性

作　者: 杨晓燕
导　师: 刘仲奎
学　校: 西北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 内射模有限生成右理想当且仅当子模交换环内射包正整数多项式环环和
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 39次
引　用: 2次
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内容摘要

本文我们主要研究了几类广义Noetherian环和广义Noetherian模。在第一部分我们进一步研究了由Vedadi和Smith引入的Ne-Noetherian环和U-Noetherian环。给出了环R是Ne-Noetherian环和U-Noetherian环的模范畴刻画，在一定条件下证明了R是右Ne-Noetherian环当且仅当任意Ne-内射右R-模的直和是Ne-内射模，并对Mod-R全子范畴σ[M]的Ne-Noetherian性和U-Noetherian性作了讨论。我们还进一步讨论了由Ayman Badawi引入的Nonnil-Noetherian环。证明了如果R是交换环，则R是Nonnil-Noetherian环当且仅当R[x]/(xⁿ⁺¹)是Nonnil-Noetherian环。受Ghorbandi和Haghany等人关于广义Hopfian模工作的启发，第二部分我们引入了Noetherian-Hopfian模的概念。给出了模M是Noetherian-Hopfian模的一系列等价刻画，并对多项式环和矩阵环的Noetherian-Hopfian性作了讨论。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
前言  7-9
§1 广义Noetherian环  9-30
  1.1 Ne-Noetherian环  9-19
  1.2 U-Noetherian环  19-23
  1.3 Nonnil-Noetherian环  23-30
§2 环与模的Noetherian-Hopfian性  30-37
  2.1 Noetherian-Hopfian模  30-34
  2.2 Noetherian-Hopfian环  34-37
参考文献  37-39
致谢  39

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