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一类无穷维李代数的结构和表示

作　者: 连海峰
导　师: 谭绍滨
学　校: 厦门大学
专　业: 基础数学
关键词: 泛中心扩张顶点算子表示 Kac-Moody代数
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 39次
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内容摘要

在第一章中，我们给出并研究了一类李代数L（E₁，E₂，E₃）：=G（?）A（李关系由（1）式给出）在perfect条件下的同构分类和导子李代数，其中A=C[t₁^±1，t₂^±1，…，t_v^±1]。我们证明如果李代数L（E₁，E₂，E₃）是perfect的，那么L（E₁，E₂，E₃）或者同构于L（1，1，1），或者同构于某个L(t^s₁，t^s₂，1)，其中s₁，s₂∈Z₂^v＼{0}且s₁≠s₂；我们还证明L(t^s₁，t^s₂，1)是有限生成的1／2Z^v—分次李代数；最后，我们给出李代数L(t^s₁，t^s₂，1)的导子李代数。在第二章中，我们给出李代数L(t^s₁，t^s₂，1)的一个perfect的中心扩张（?）：=L⊕K（李关系由（16）式给出），并证明这个（?）就是L(t^s₁，t^s₂，1)的泛中心扩张。在第三章中，我们构造了A₁型toroidal李代数的一个2阶齐次表示。我们所构造的Fock模是完全可约的扩张toroidal李代数模。最后，在第四章中，我们考虑当v=2时perfect李代数L（E₁，E₂，E₃）的泛中心扩张的顶点算子表示的存在性。我们给出李代数（?）（t₁，t₂，1）的一个顶点算子表示。于是，对于每一个perfect李代数L（E₁，E₂，E₃），当v=2时它的泛中心扩张都存在顶点算子表示。

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
引言  8-12
第一章同构类和导子代数  12-19
  1. 同构  12-13
  2. 分次  13-15
  3. L(t~(s_1),t~(s_2),1)的导子李代数  15-19
第二章 L(t~(s_1),t~(s_2),1)的泛中心扩张  19-26
第三章 A_1型toroidal李代数的2阶齐次表示  26-41
  1. A_1型toroidal李代数  26-28
  2. A_1型扩张toroidal李代数  28
  3. Fock空间和顶点算子  28-32
  4. 定理3.4的证明  32-36
  5. 定理3.5的证明  36-40
  6. 定理3.6的证明  40-41
第四章 L(t_1，t_2，1)的顶点表示  41-47
  1. 李代数L(t_1，t_2，1)  41-42
  2. Fock空间和顶点算子  42-45
  3. 定理4.4的证明  45-47
参考文献  47-49
致谢  49

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