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两类传染病模型的研究

作　者: 金曼
导　师: 朱德明
学　校: 华东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 传染病模型传染率隔离垂直传染接种无病平衡点地方病平衡点稳定性
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文研究了两类传染病模型：首先,研究了一类具有垂直传染,易感者接种和无病新生儿预防接种,且传染率为标准传染率的SIRS模型.研究表明此类系统总存在无病平衡点,且在一定条件下存在唯一的地方病平衡点.通过深入研究平衡点的分布,并利用中心流形定理和Hurwitz定理,文中给出了平衡点的局部稳定性和作为鞍结点的无病平衡点发生超临界分支的分支值.进一步利用Stokes公式,本文还证明了地方病平衡点的全局稳定性.其次,研究了易感者和感染者均有常数输入,且传染率为非线性传染率βIg(I)S的SIQS模型.非线性传染率再加上常数输入的引入,大大增加了问题的难度.研究表明当单位时间内迁入的感染者人数为零时,该系统既有地方病平衡点,又有无病平衡点,当迁入的感染者人数非零时,此系统只有地方病平衡点.我们利用中心流形定理,Hurwitz定理证明了平衡点的局部稳定性,并进一步利用构造Liapunov函数方法证明了地方病平衡点的全局稳定性.本文的结果推广了有关文献中的相应结论.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第一章引言  9-13
  1.1 传染病模型研究的意义  9-10
  1.2 传染病动力学的几个基本概念  10-11
  1.3 传染病模型的研究概况  11-12
  1.4 本文的主要工作  12-13
第二章预备知识  13-15
第三章具有垂直传染和接种的SIRS传染病模型的全局分析  15-27
  3.1 问题  15-17
  3.2 平衡点的存在性  17-18
  3.3 平衡点的分布  18-21
  3.4 平衡点的局部稳定性和超临界分支  21-23
  3.5 地方病平衡点的全局稳定性  23-27
第四章具有隔离项的SIQS传染病模型的全局分析  27-36
  4.1 问题  27-28
  4.2 平衡点的存在性及其稳定性  28-36
参考文献  36-39
后记  39-40

两类传染病模型的研究

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