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广义传染病模型的控制问题研究

作　者: 赫培霞
导　师: 赵立纯
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 传染病广义系统稳定性无病平衡点控制器
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 29次
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内容摘要

众所周知,传染病一直是危害人类健康的大敌,一些传染病的流行影响了人们正常的生活,如2003年爆发的SARS、2004年发生的高致病性禽流感及2009年爆发的全球性H1N1等都消除疾病是人类与疾病斗争的良好意愿.长期以来,人类在不断地与疾病作斗争的过程中取得了较大的成就,特别在1997年全球消灭天花以后,人们更加认识到,只有切实掌握传染病的流行规律,抓住疾病传播的薄弱环节,才能采取有效措施控制疾病以达到消除疾病的目的.基于这些,本文根据传染病动力学原理和生物经济学原理,分别建立了两个广义系统模型,运用广义系统理论,分析了模型的稳定性,给出了模型分岔出现的充分条件,并设计控制器使系统在无病平衡点处稳定.具体如下:首先,根据生物动力学原理建立了一个分阶段传播的广义SIS传染病模型,应用广义系统理论研究其稳定性,得到了模型在无病平衡点处稳定的控制率,并用数值模拟验证了结论的合理性.其次,根据生态动力学原理及生物经济学原理建立了一个基于食饵染病的广义捕食经济系统模型,并运用分岔控制理论.设计控制器使系统在无病平衡点处稳定,最后用数值模拟验证结论的合理性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1 引言  6-8
  1.1 传染病模型的控制问题的研究现状  6
  1.2 广义生物系统模型的研究现状  6-7
  1.3 本文的研究内容与研究方法  7-8
2 预备知识  8-11
  2.1 广义极点配置的算法  8-9
  2.2 奇异诱导分岔理论  9-11
3 一类分阶段传播的广义SIS 传染病模型的全局分析与控制  11-20
  3.1 模型建立  11-12
  3.2 模型分析  12-15
  3.3 模型控制  15-16
  3.4 数值模拟  16-19
  3.5 生物意义诠释  19-20
4 基于食饵有病的广义捕食经济系统的分岔控制  20-28
  4.1 模型建立  20-21
  4.2 奇异诱导分岔存在的条件  21-23
    4.2.1 零收益时的情况  21-22
    4.2.2 正收益时的情况  22-23
  4.3 状态反馈控制  23-25
    4.3.1 零收益时的情况  23-24
    4.3.2 正收益时的情况  24-25
  4.4 数值模拟  25-27
    4.4.1 零收益时的情况  25-26
    4.4.2 正收益时的情况  26-27
  4.5 生物意义诠释  27-28
结论  28-29
参考文献  29-32
致谢  32

广义传染病模型的控制问题研究

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