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可加布朗运动逗留时测度的矩母函数与重分形分析

作　者: 陈密
导　师: 林火南
学　校: 福建师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 可加布朗运动逗留时矩母函数粗重分形分析 Hausdorff维数
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

拉普拉斯变换的计算是重分形分析的一个重要组成部分，随机过程逗留时的矩母函数是逗留时的拉普拉斯变换。Dembo和Peres等学者讨论了非常返布朗运动和对称稳定过程的逗留时的矩母函数的极限表达式，并将所得结果用于解决逗留时的粗重分形谱问题。可加布朗运动作为布朗运动在多指标情形的一种发展形式具有很多与布朗运动相似的性质。由于多指标集的偏序性导致可加布朗运动相应于布朗运动的相关问题更加复杂，给问题的研究增加不少难度。本文试图对可加布朗运动的逗留时进行研究，得到其逗留时的矩母函数极限表达式，并通过它解决逗留时测度的粗重分形分析问题。具体结果如下：设B={B（t），t∈R₊^N}为d＞2N的N指标d维可加布朗运动，（Ⅰ）本文得到其逗留时的矩母函数极限表达式。对任意θ∈[0，θ₀]，有上式中{（?）₁（t₁），t₁∈R}，…，{（?）_N（t_N），t_N∈R}为相互独立的双边标准布朗运动。（Ⅱ）本文得到其逗留时测度的粗重分形分析结果。（1）对任意0＜α＜（2N／θ₀）^N，有（2）对任意0＜α＜（2／N³θ^*）^N，有其中Leb（A）表示集合A的勒贝格测度。（Ⅲ）本文得到其逗留时测度厚点集的Hausdorff维数部分结果。对任意正位矩形Q和α∈[0，（2N／θ₀）^N]，成立

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
中文文摘  5-9
1 前言  9-13
2 符号与预备知识  13-20
3 逗留时测度的矩母函数  20-29
4 逗留时测度的粗重分形谱  29-34
5 逗留时厚点集的Hausdorff维数  34-37
结束语  37-38
参考文献  38-40
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  40-41
致谢  41-42
个人简历  42-43
福建师范大学学位论文使用授权声明  43

可加布朗运动逗留时测度的矩母函数与重分形分析

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