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具有重叠结构分形的维数

作　者: 刘云志
导　师: 戴美凤
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: Hausdorff维数康托集有理数重叠自共形集 Box维数有限型
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
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内容摘要

本文主要研究了几类具有重叠结构的分形集的维数,同时并研究一类具有重叠结构的康托集,并针对其重叠结构类型的不同,对相关参数进行了分类。首先,在绪论中我们简单阐述了本文的研究意义以及当前国内外围绕本课题研究的现状及发展趋势。然后,我们简单回顾了分形几何的产生,给出了分形几何、维数以及相关集合的一些基本概念及相关命题。在此基础上我们在第三章中研究了一类具有重叠结构的康托集,并针对其重叠结构类型的不同,对相关参数进行了分类。接着在第四章中我们依据相关自相似集构造了一类自共形集,并在自相似集的有限型的基础上得到了自共形集的盒维数公式。最后在结束语中,我们提出了下一步工作的设想。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-10
  1.1 课题研究的意义  8
  1.2 国内外研究现状和发展趋势  8-10
第二章分形基本理论与基础知识  10-19
  2.1 分形理论的产生  10-11
  2.2 分形理论的研究对象和分形的定义  11-13
  2.3 分形几何中几种常见的维数  13-16
  2.4 迭代函数系(IFS)与自相似集  16-17
  2.5 康托三分集  17-18
  2.6 本章小结  18-19
第三章一类具有重叠结构的康托集  19-29
  3.1 引言  19-22
  3.2 参数的分类  22-28
  3.3 本章小结  28-29
第四章一类自共形的盒维数  29-37
  4.1 引言  29-32
  4.2 主要结果证明  32-36
  4.3 本章小结  36-37
第五章结束语  37-38
参考文献  38-40
在校期间发表论文  40-41
致谢  41

具有重叠结构分形的维数

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