学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类Weierstrass型函数的分数阶微积分及其图像的分形维数

作　者: 李本秀
导　师: 魏毅强
学　校: 太原理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 分形函数分数阶微积分盒维数 K-维数 Hausdorff维数
分类号: O172
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 39次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

近年来Weierstrass函数作为经典的分形函数引起了人们的广泛关注,而分数阶微积分的发展为其注入了新的生机。本文利用Riemann-Liouville分数阶微积分的概念讨论了一类更一般形式的分形函数,做了如下研究:首先,阐述了分形及分形维数的研究现状,介绍了本文所需用到的几种分形维数,Riemann-Liouville分数阶微积分的数学基础。其次,在基函数φt k为β阶H?lder连续周期函数的条件下,讨论了一类推广的Weierstrass函数的连续而处处不可微性,并通过对维数界的估计得到了其图像的盒维数。在Riemann-Liouville分数阶微积分的意义下,导出了该函数的分数阶微分与积分函数形式,并讨论了微积分函数的连续性,给出了图像的K-维数和盒维数。最后,将经典的Weierstrass函数的基函数扩展为Lipschitz函数,在α≥1的情况下讨论了这类函数)及其Riemann-Liouville分数阶微分与积分函数,导出该函数及其分数阶积分函数图像的Hausdorff维数、K-维数与盒维数,并通过微分函数的连续性给出了其图像分形维数的上、下界估计。同时利用Matlab绘制出不同α值时的函数图像与分数阶微分函数图像,从而使结果更直观。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-11
  1.1 本课题研究的背景和意义  7-8
  1.2 本文的工作与主要结果  8-11
第二章基础知识  11-15
  2.1 分形及分形维数  11-13
    2.1.1 Hausdorff 维数  11-12
    2.1.2 K-维数  12
    2.1.3 盒维数  12-13
  2.2 Riemann-Liouville 分数阶微积分的概念  13-15
第三章一类推广的Weierstrass 函数及其R-L 微积分的分形维数  15-31
  3.1 关于函数图像的盒维数的讨论  15-20
  3.2 关于R-L 分数阶微积分函数图像K-维数和盒维数的讨论  20-31
第四章一类特殊函数及其R-L 微积分的分形维数  31-37
  4.1 α≥1 时函数图像的分形维数  31-33
  4.2 α≥1 时R-L 分数阶微积分的分形维数  33-37
第五章总结与展望  37-39
参考文献  39-43
致谢  43-45
硕士期间发表的论文  45

一类Weierstrass型函数的分数阶微积分及其图像的分形维数

内容摘要

全文目录

相似论文