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最简线状n-李代数

作　者: 贾培佩
导　师: 张知学
学　校: 河北大学
专　业: 基础数学
关键词: 线状n-李代数可解完备李代数全形
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

n-李代数作为李代数的自然推广，是基本乘法运算为n元线性运算的一种代数系统(当n=2时，即为通常李代数)。n-李代数保持了李代数的一些很好的性质和结构(参见后面所列参考文献)。然而，仍有很大一部分人们对其结构尚不十分清楚，如可解(幂零)n-李代数。本文主要研究一类简单的幂零n-李代数——最简线状n-李代数，并且这里假设n＞2。首先，仿照最简线状李代数，定义了最简线状n-李代数，并给出了例子。继而，构造出了m(m≥n+2)维最简线状n-李代数A的导子代数Der(A)，得到了Der(A)的乘法表，并由此乘法表经过简单计算得到：当A所在的域F的特征p=0或p＞m-n，以及n＞2时，Der(A)是非可解的完备李代数。定义了n-李代数A的全形h(A)=Der(A)⊕A，并证明了h(A)有一个子代数是可解的完备李代数。最后，计算了域F上m(m≥n+2)维最简线状n-李代数A的自同构群Aut(A)，并证明了当域F的特征为零时，Aut(A)是一个无中心的不可解群，而当F的特征不为零时，若|F|≥m且n＞2，它有非零中心。

全文目录

1. Introduction  8-10
2. Preliminaries of n-Lie algebras  10-12
3. The derivation algebras of the simplest filiform n—Lie algebras  12-30
4. The automorphism groups of the simplest filiform n—Lie algebras  30-35
References  35-37
Acknowledgements  37

最简线状n-李代数

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