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耦合非线性Schrodinger方程的达布变换及孤子解

作　者: 王萍莉
导　师: 李雪梅
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 谱问题 孤立子 达布变换 达布阵 精确解
分类号: O175.24
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 120次
引　用: 1次
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内容摘要


孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，是非线性科学发展的一个重要方向，在流体力学，等离子体物理，非线性光学，经典场论，量子论等领域有着广泛的应用，并且它蕴藏了一系列的寻找非线性偏微分方程准确解的方法。其中的达布变换就是一种十分有效的方法，它从孤子方程的一个平凡解出发能够求出一系列精确解。 本文第一部分介绍达布变换和达布阵的基本理论，以此为基础构造与3×3谱问题相联系的耦合非线性Schr（?）dinger方程的达布变换。 第二部分利用达布变换的基本理论，我们考虑与3×3Lax对 φx=Uφ， φt=Vφ， 其中 相对应的耦合非线性Schr（?）dinger方程的达布变换。 第三部分以u1=u2=v1=v2=0作为种子解，利用此达布变换得到耦合非线性Schr（?）dinger方程的多孤子解。讨论了N=1时的简单情况，并选择适当参数做出了精确解的图像。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
一 引言  8-13
二 达布变换  13-20
三 精确解  20-26
参考文献  26-29
致谢  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 数理方程
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