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拟阵算子、拟阵映射及拟阵范畴的性质

作　者: 郭建胜
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 拟阵独立集相关集极小圈开映射闭映射同胚映射闭包算子内部算子外部算子边界算子补算子拟阵范畴单态射极端单态射满态射极端满态射等子余等子
分类号: O154
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 34次
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内容摘要

与其他数学分支相比，拟阵理论的历史并不悠久，它是在1935年Whitney分析了向量的线性相关性的抽象性质后建立的。之后有了进一步的发展，迄今为止，研究拟阵的基本思想主要源于图论和格论。本文将拓扑学的思想渗透于拟阵理论的研究之中，引入了拟阵间的连续映射、开映射、闭映射、同胚映射，子拟阵，商拟阵等概念以及各种拟阵算子，较为系统地讨论了它们的性质并得到了拟阵范畴中态射的一些刻画。下面介绍本文的结构和主要内容。第一章对文章中要用到的有关拟阵、拓扑、范畴的基础知识和基本结论作了一个简要的叙述。第二章在拟阵中定义了闭包算子、内部算子、外部算子、补算子、边界算子。证明了在有限集上可以用闭包算子、内部算子、外部算子或边界算子确定唯一的拟阵。另外还证明了拟阵中的Kuratowski十四集定理，最后研究了这五类算子在复合时所形成的新的算子的性质。第三章主要研究了拟阵映射及拟阵范畴的性质。首先，在拟阵中定义了连续映射、开映射、闭映射、同构映射、同胚映射等概念并且得到了一系列等价刻画；证明了在拟阵中已有的同构概念和本文中定义的同胚概念是等价的；研究了拟阵中的开集、闭集、独立集、相关集、极小圈等在连续映射下是否保持的问题。其次，定义了拟阵的子拟阵和商拟阵，研究了拟阵和它的子拟阵中的开集、闭集、独立集、相关集、极小圈、邻域、闭包以及基等概念之间的关系。最后，较为系统的讨论了拟阵范畴的性质，给出了单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、等特殊态射的具体刻划。此外，还给出了拟阵范畴中的等子和余等子的具体构造。

全文目录

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