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Fuzzifying导算子及导空间范畴

作　者: 安丰波
导　师: 方进明
学　校: 中国海洋大学
专　业: 应用数学
关键词: I-拓扑 Fuzzifying拓扑 Fuzzifying(拓扑)闭包算子 Fuzzifying(拓扑)导算子 Fuzzifying(拓扑)闭包空间 Fuzzifying(拓扑)导空间
分类号: O189.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

我们知道,导算子是拓扑学中非常重要的概念,因为通过它不仅可以确定拓扑,而且在研究拓扑空间的性质方面也起着重要的作用。1980年,H(o|¨)hle定义了模糊度量空间中一些拓扑术语在区间[0,1]上程度的概念,此后多值逻辑的理论被渗透到拓扑学的许多研究方向和研究领域。1991年,从多值逻辑的角度出发,应明生引入Fuzzifying拓扑空间的概念,从那时起许多学者在该领域有著述,许多概念和性质像Fuzzifying(拓扑)内部算子,Fuzzifying(拓扑)闭包算子,分离公理,连通性,广义邻域系统以及子空间被从经典拓扑空间中推广到Fuzzifying拓扑空间中,本文主要研究Fuzzifying拓扑空间中Fuzzifying(拓扑)导算子的公理化,建立Fuzzifying(拓扑)导算子与Fuzzifying(拓扑)闭包算子之间的关系,引入Fuzzifying拓扑导空间范畴I-GDS,并证得I-GDS与Fuzzifying拓扑闭包空间范畴I-GCS同构。本文有五部分组成: 第一部分为前言,作者简单介绍Fuzzifying拓扑空间的国内外研究现状,发展动态以及经典拓扑,L-拓扑中导算子的研究成果。第二部分为背景综述,作者对经典拓扑,L-拓扑中导算子的定义和性质作了介绍,提出本文的研究问题。第三部分作者界定了Fuzzifying(拓扑)导算子满足的公理,并且给出若干Fuzzifying(拓扑)导算子的等价刻画条件,同时建立了Fuzzifying(拓扑)导算子与Fuzzifying(拓扑)闭包算子之间的关系,并得到一些重要结论。第四部分是对以上研究成果的进一步深化,作者首先讨论Fuzzifying(拓扑)导算子与I-拓扑之间的联系,给出Fuzzifying(拓扑)导算子可以确定I-拓扑,然后运用范畴作为工具在文中引入Fuzzifying拓扑导空间范畴I-GDS,并证得I-GDS与I-GCS同构。第五部分提出待研究的问题。

全文目录

前言  7-9
第一章背景综述  9-14
  1 经典导算子  9-10
  2 L-拓扑学中的导算子  10-11
  3 问题的提出  11-14
第二章 Fuzzifying(拓扑)导算子公理化  14-23
  1 Fuzzifying(拓扑)导算子  14-19
  2 Fuzzifying导算子与Fuzzifying闭包算子之间的关系  19-23
第三章 I-GDS与I-GCS同构  23-34
  1 范畴  23-26
    1．1 范畴的概念  23-24
    1．2 几种范畴介绍  24-26
  2 导算子与拓扑之间的相互确定  26-30
  3 I-GDS与I-GCS同构  30-34
第四章待研究的问题  34-35
致谢  35-36
参考文献  36-37

Fuzzifying导算子及导空间范畴

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