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隐含波动率曲面的半参数拟合

作　者: 曾凯
导　师: 吴传生
学　校: 武汉理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 隐含波动率曲面半参数因子函数型主成分分析附加模型
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 47次
引　用: 1次
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内容摘要

随着金融市场的发展,金融衍生品包括期货,期权也经历了迅猛的发展,交易量持续攀升。而怎么对期权进行定价是摆在人们面前的一个重大课题。1973年,金融学家Black和Scholes, Merton等人进行了这方面的基础理论的研究,得出了现在被称为金融的第二次革命的期权定价公式(Black-Scholes公式)。而在期权交易中以及金融风险的管理中,人们更多的是关注波动率的表现,而显然B-S公式中关于波动率是常数的假设是不合理的。而得到相对准确的波动率就显得非常必要了。初期对隐含波动率的研究中,一般是把波动率看成执行价格或者存续期的一元函数,从而忽略了二者整体上对隐含波动率的影响。所以把隐含波动率看成执行价格与存续期的一个二元的确定函数,在整体上对隐含波动率进行建模预测出相对比较精确的数值就是一个非常有意义的研究方向了。在本文中,我们提出了一种关于隐含波动率曲面新的建模方法——半参数因子模型,它是具有时变系数的半参数模型,新建立的模型能很好的处理隐含波动率数据的非常分散的数据串结构。在数据的处理上,根据隐含波动率具有函数型特征,提出了函数型的主成分分析方法,通过在有限维的函数空间近似隐含波动率曲面,在设计数据点的邻域拟合数据,达到了对隐含波动率曲面的降维。然而这又可能会导致严重的模型偏差,通过在有限维的函数空间近似隐含波动率曲面,在设计数据点的邻域拟合数据解决了这一问题,这实际上是整体运用了函数型的主成分分析方法和附加模型的backfiting方法。最后引入从1998年到2001年5月的DAX指数隐含波动率数据,经过简单的数据处理,对每日的隐含波动率数据进行拟合,并通过编程实现。通过与基准模型的比较,我们发现相对于粘性内在价值模型,我们建立的半参数因子模型有更好的预测表现。本文的创新点有两个方面,一是对隐含波动率的建模提出了一个较新的模型,而这对隐含波动率的预测表现有了实质上的提高起到了关键的作用；二是在具体的实证分析中,综合运用了前人在隐含波动率建模时采用的方法,在数据处理的复杂度和精确度方面有了一定的改进。在全文的总结中,也提出了针对隐含波动率的预测方面进一步的研究方向。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-12
  1.1 选题的背景与意义  7-8
  1.2 相关研究概述  8-10
    1.2.1 国外研究现状  8-10
    1.2.2 国内研究现状  10
  1.3 研究思路与方法  10-12
第2章期权市场基本理论  12-22
  2.1 期权的基本概念  12-13
  2.2 影响期权价格的因素  13-15
  2.3 BLACK-SCHOLES期权定价模型  15-22
    2.3.1 Black-Scholes期权定价的理论基础  15-18
    2.3.2 Black-Scholes期权定价公式的推导  18-22
第3章波动率的研究方法概述  22-33
  3.1 波动率的定义  22-23
  3.2 波动率模型  23-29
    3.2.1 内生波动率模型  23-29
  3.3 隐含波动率模型  29-33
第4章半参数因子模型及实证研究  33-48
  4.1 半参数因子模型  33-38
  4.2 DAX指数隐含波动率曲面的动态因子  38-47
    4.2.1 数据描述与准备  38-39
    4.2.2 实证分析  39-47
  4.3 预测比较  47-48
第5章结论与展望  48-49
致谢  49-50
参考文献  50-52

隐含波动率曲面的半参数拟合

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