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基于高维Morgan-Scott剖分的隐式磨光

作　者: 高文武
导　师: 赵国辉
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 几何造型隐式磨光 Morgan-Scott剖分 B-net 齐次化
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 37次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在CAGD,CAD/CAM中,磨光(blending):这种在给定的多个物体之间构造光滑的过渡曲面的方法被广泛地运用于机器,轮船,飞机,汽车,管道拼接,雕刻等众多几何物体造型的设计中,以增强流速,减小或避免压力的集中,减小物体表面所受外界物体的冲击力,增强物体外表的美观等。它涉及到微分几何,微分方程,多元样条理论,计算机图形学,图形图像等方面的知识和理论。另外,由于在几何造型中对曲面的定义主要有两种(隐式曲面,参数曲面),因而这些方法又可以分成两大类:参数磨光和隐式磨光。由于参数曲面具有容易绘制(drawing)、镶嵌(tessellation)、细分(subdividion)h和纹理映射(texture mapping)等优点,从而使得参数面的磨光一直受到重视而且出现了很多方法,在这里我们只是简单介绍其中几种经典的方法。另外,由于隐士曲面具有:更容易判断给定点相对曲面的位置,更易于表现物体形状等特点,使得隐式磨光变得越来越有吸引力。已经出现了很多种方法,总体概括为四类:函数样条法,磨光算子法,势函数法和分片代数曲面法。本文首先介绍和分析了现存的一些磨光方法,然后简单介绍一下B-net,多元样条和高维Morgan-Scott剖分的一些基本知识,最后将进行了更进一步的推广,给出R_+~n的一种新的剖分并将这种剖分用于对凸多面角和凸多面体的同时磨光中。为了得到定义在新剖分下的样条表达式,我们首先用B-net的方法来得到定义在n-1维Morgan-Scott剖分的样条函数表达式,然后通过对此表达式进行隐式化和齐次化进而得到定义在新剖分上的表达式。为了验证方法的可行性,本文最后给出几个例子。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
引言  9-11
1 磨光方法的回顾  11-31
  1.1 参数曲面的磨光方法  11-12
    1.1.1 滚球法(Rolling-ball method)  11
    1.1.2 基于脊曲线法(Spine-based method)  11
    1.1.3 基于截线法(Trimlines-based method)  11-12
    1.1.4 多面体法(Polyhedral method)  12
    1.1.5 其它方法  12
  1.2 隐式曲面的磨光方法  12-31
    1.2.1 势函数法  12-21
    1.2.2 函数样条法  21-24
    1.2.3 磨光算子法  24-26
    1.2.4 分片代数曲面法  26-31
2 预备知识  31-35
  2.1 B网  31-33
  2.2 多元样条  33
  2.3 高维Morgan-Scott剖分  33-35
3 凸多面角和凸多面体的G_2~1同时磨光  35-45
  3.1 R_+~n的磨光  35-40
    3.1.1 R_+~n的剖分  35-38
    3.1.2 定义在Morgan-Scott剖分上的样条表达式  38-39
    3.1.3 R_+~n的磨光曲面片的表达式  39-40
  3.2 凸多面角和凸多面体的磨光曲面  40-45
结论  45-47
参考文献  47-49
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  49-51
致谢  51-52
大连理工大学学位论文版权使用授权书  52

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