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一类半线性椭圆方程爆破解的研究

作　者: 徐妍
导　师: 周风
学　校: 华东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性椭圆方程 爆破解 存在性 渐近性态 唯一性
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 57次
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内容摘要


本文讨论的是一类半线性椭圆方程 (?)的解的存在性、唯一性和其在边界附近的渐近性态。这一类方程的研究一直是偏微分方程研究领域比较重要的热点，但由于解在边界是爆破的，所以要对这样的解进行分析是比较难的，研究解在边界附近的渐近性态也就显得十分重要。这篇文章在阐述的过程中，把近几十年来关于这些爆破解的研究工作按Ω是R~N中的有界区域，和Ω=R~N两种情况进行讨论，分析比较了各项工作中给出的p和f的条件，总结了爆破解研究中常用的方法和工具，对几项比较重要的工作进行了详细的阐述。另外还讨论了当p(x)=1时，爆破解在边界附近的渐近性态与平均曲率的关系。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-8
1 引言  8-13
  1.1 背景介绍  8-9
  1.2 有界区域上爆破解的研究  9-11
  1.3 全空间上爆破解的研究  11-13
2 有界区域上的分析  13-19
  2.1 f的条件的分析  13-15
  2.2 p的条件的比较  15-16
  2.3 证明方法的分析  16-19
3 全空间上的分析  19-23
  3.1 p和f条件的比较  19-20
  3.2 证明方法的分析  20-23
4 爆破解的渐近性态和唯一性  23-27
  4.1 渐近性态分析  23-25
  4.2 唯一性  25-26
  4.3 小结和有待解决的问题  26-27
参考文献  27-30
致谢  30

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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