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修正系数格式及其在Rayleigh-Taylor不稳定性数值模拟中的应用

作　者: 杨玉月
导　师: 肖爱国；舒适
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 修正系数界面追踪流线有限元 Rayleigh-Taylor不稳定性本质非振荡虚拟流体方法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 97次
引　用: 3次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文针对一阶迎风格式和二阶ENO Local Lax-Friedrich格式, 通过“修正系数”方法对它们进行修正, 在不增加模板节点数的情况下, 将逼近精度提高一阶, 分别称为MCupwind格式和MCENOLLF格式. 理论表明, 修正后的格式保持了原有格式的所有优点, 在最坏的情况下自动降为原格式.将MCupwind格式应用于线性标量试验模型, 非线性发展方程(Burgers方程)试验模型和Lax激波管问题, 并与upwind格式进行比较, 我们发现除激波附近外, 都有明显的改进. 将MCupwind格式应用于一维定常对流扩散问题, 并与流线有限元方法进行比较, 在一致网格和Shishkiv网格下, 其结果好于后者, 但在Bakhvalov网格下, 其结果比后者差. 针对二维Rayleigh-Taylor不稳定性的数值模拟, 我们发展了一种类似于Lax-Friedrich分裂的新分裂方法, 得到相应的MCupwind格式, 并将数值模拟结果与TVDVL格式和ENOLLF格式的结果进行比较, 其中用到了基于MAC思想的界面追踪方法, 虚拟流体方法(GhostFluid Method)以及简单的网格移动技巧. MCupwind格式较其他两种格式有更强的数值耗散, t=1.5时刻的结果差于TVDVL格式, 但似乎比ENOLLF格式更好. 此外, MCupwind格式在每个空间方向只用3个相邻节点, 所耗CPU时间远小于其他两种格式. 将MCENOLLF格式应用于Burgers方程, 较ENOLLF格式而言, 即便是在激波附近, 也有很大的改进. 将MCENOLLF格式应用于二维Rayleigh-Taylor不稳定性的数值模拟较ENOLLF格式也有显著改进.在数值模拟高密度比(1:100-1:1000)二维Rayleigh-Taylor不稳定性问题时, 我们采用的这种组合方法(界面追踪+虚拟流体方法+网格移动)比单一高精度格式(如WENO)有更好的模拟结果.

全文目录

第一章引言  10-16
  1.1 计算流体力学方法的发展  10-11
  1.2 多介质多相流界面运动数值模拟方法  11-13
  1.3 虚拟流体方法  13-14
  1.4 流体不稳定性及其数值研究  14-15
  1.5 修正数值格式  15-16
第二章模型方程  16-21
  2.1 定常对流扩散问题  16
  2.2 非定常对流扩散问题  16-21
    2.2.1 线性试验模型  16-17
    2.2.2 非线性发展方程试验模型  17
    2.2.3 可压缩流体动力学方程组  17-21
第三章几种常见的流体计算数值方方法法  21-27
  3.1 时间离散方法  21
  3.2 空间离散方法  21-26
    3.2.1 有限差分方法  21-22
    3.2.2 有限元方法及流线扩散有限元方法(SDFEM, 或简称流线法)  22-25
    3.2.3 有限体积方法  25-26
  3.3 几种常用格式  26-27
第四章修正系数格式  27-42
  4.1 MCupwind  27-36
    4.1.1 对流项au_x(a > 0)的离散  27-33
    4.1.2 对流项uux的离散  33-34
    4.1.3 对流项f(u)x的离散  34-36
  4.2 MC ENOLLF  36-42
第五章 Rayleigh-Taylor不稳定性数值模模拟拟  42-51
  5.1 一阶迎风及二阶修正迎风格式  42-44
  5.2 界面捕捉方法  44-45
  5.3 虚拟流体方法  45
  5.4 数值结果  45-51
参考文献  51-57
攻读硕士学位期间的研究成果  57-58
致谢  58-60
论文提要  60-64
The Summary Of Thesis  64-69

修正系数格式及其在Rayleigh-Taylor不稳定性数值模拟中的应用

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