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可移动边界的浸入式有限元方法研究

作　者: 马庆丰
导　师: 曹勇
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 机械电子工程
关键词: Hall推进器 Level Set算法腐蚀自由界面追踪移动边界
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 52次
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内容摘要

Hall推进器自1970年成功研制以来,在航天中得到了广泛的应用,随着Hall推进器技术的不断发展,对推进器的稳定性和寿命有了更高的要求。由于在推进器环形通道内离子束的发散导致离子轰击通道表面,形成溅射腐蚀,在影响推进器寿命和稳定性的因素中,溅射腐蚀最为严重,由溅射腐蚀引起的表面形貌直接决定推进器的稳定性和寿命。本文主要围绕Hall推进器器壁溅射腐蚀的界面演化做了相关研究工作。首先比较了几种做界面腐蚀方法的优缺点,最终选取了Level Set算法作为解决方案。Level Set方法是在描述火苗曲线形貌的速度演化时提出来,可以用在计算和分析时间、位置、界面的几何性质和外部物理的速度场作用下有关的,可运动界面的问题。本论文结合本质无振荡插值(ENO)格式,加权本质无振荡插值(WENO)格式和TVD Runge-Kutta时间积分格式,给出了Level Set控制方程的高阶的数值离散解法,保证了计算结果的数值精度。为了提高运算效率,采用快速行进法做初始化等工作。完成了算法的程序设计(FORTRAN),成功实现了给定法向速度的任意曲线自由界面的演化追踪。本文研究的主要工作集中在应用偏微分方程的数值求解上,并将这种算法用于界面腐蚀演化变形的过程,算例也说明了本文的算法的稳定性,这部分工作结合IFE方法形成的IFE-Level Set算法有效地处理了移动边界的电磁场问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-12
  1.1 课题背景及意义  8-10
  1.2 国内外的研究现状及分析  10-11
  1.3 本课题主要内容  11-12
第2章 IFE 方法和Level Set 方法  12-27
  2.1 Immersed Finite Element 方法  12-14
    2.1.1 IFE 相交网格的处理方法  12-13
    2.1.2 传统相交网格的处理方法  13-14
  2.2 Level Set 方法  14-18
  2.3 Hamilton-Jacobi 方程的数值解法  18-26
    2.3.1 ENO 格式  19-21
    2.3.2 WENO 格式  21-23
    2.3.3 TVD Runge-Kutta 格式  23
    2.3.4 CFL 条件  23-24
    2.3.5 边界条件离散化实现方法  24-26
  2.4 本章小结  26-27
第3章 IFE-Level Set 数值方法  27-46
  3.1 IFE-Level Set 算法步骤  27-28
  3.2 运动界面分析  28-30
  3.3 Level Set 方程的数值解法  30-44
    3.3.1 Level Set 嵌入函数选用和初始化  30-36
    3.3.2 空间偏导数的离散  36-38
    3.3.3 时间导数的离散  38-39
    3.3.4 重新初始化计算  39-41
    3.3.5 速度场拓展计算  41-44
  3.4 等值线提取  44-45
    3.4.1 等值线提取算法原理  44-45
    3.4.2 等值线提取算法描述  45
  3.5 本章小结  45-46
第4章可移动边界的数值算例及结果讨论  46-61
  4.1 符号距离函数算例  46-49
    4.1.1 符号距离函数初始化  46-48
    4.1.2 符号距离函数重新初始化  48-49
  4.2 速度场拓展算例  49-53
    4.2.1 常数法向速度场  49-50
    4.2.2 匀变速法向速度场  50-52
    4.2.3 给定速度场对演化的影响  52-53
  4.3 判断曲线内外点算例  53-55
  4.4 界面运动算例  55-60
    4.4.1 界面在均匀法向速度下运动  55-57
    4.4.2 界面在均变法向速度下运动  57-60
  4.5 本章小结  60-61
第5章 IFE-Level Set 数值算例  61-64
  5.1 界面改变引起电势变化算例  61-63
  5.2 本章小结  63-64
结论  64-65
参考文献  65-70
致谢  70

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