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一种剪切变形条件下薄壁梁的迭代有限元

作　者: 吕磊
导　师: 张耀庭；李国清
学　校: 华中科技大学
专　业: 结构工程
关键词: 剪切修正系数薄壁梁有限元迭代计算黎卡提矩阵方程
分类号: TU33
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 9次
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内容摘要

随着科技的发展,薄壁梁自重轻,刚度大,经济适用,在现实生活中应用的越来越广泛。在这些结构中横向剪切变形比较明显,必须加以考虑,否则很容易造成计算结果不可靠,更严重的会威胁群众的生命财产安全。但一般的算法都是按欧拉伯努利梁来考虑,没有考虑剪切变形的影响。本文给出了一种基于高阶剪切理论下薄壁梁梁单元的有限元法。这种方法同时考虑了剪切变形在单个梁单元内沿轴线和高度两个方向的变化,提出以梁单元的内轴向平衡方程来确定剪切变形在单元高度内的变化函数;以轴向位移u、挠度v及其导数以及剪切变形β为单元自由度,通过对[u,v,β]的三个单元插值函数的合理选用,分别建立了包含0至2阶剪切变形β的梁单元的有限元列式,从而设计了一种在单元和全梁内的迭代法,以确定剪切变形在单元高度内的变化函数。与其它的梁单元计算方法相比,本文所提出的新型迭代有限元实现了自迭代计算出横截面的剪切修正系数。根据此算法,本文还给出了算法的Maltab计算程序。算例表明,本程序计算结果准确,收敛速度快,而且适用于具有高阶剪切作用的各种薄壁截面形状的梁。本文算法和程序如果加以完善,在对材料性质不连续的梁结构和薄壁梁结构的拉伸、剪切、扭转变形进行动态、静态以及屈曲分析,也有较大的应用前景。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-14
  1.1 课题来源及背景  8-9
  1.2 国内外研究概况  9-12
  1.3 本文主要研究内容  12-14
2 新型剪切-弯曲有限元梁单元  14-29
  2.1 梁单元的基本方程关系  14-16
  2.2 弯曲梁单元的有限元列式  16-17
  2.3 剪切-弯曲梁单元的有限元列式  17-18
  2.4 截面剪切函数的确定  18-24
  2.5 单元刚度的缩并程序  24-26
  2.6 有限元程序的计算步骤  26-28
  2.7 本章小结  28-29
3 闭口箱形梁分析与对比研究  29-52
  3.1 箱形悬臂梁和简支梁的静力理论计算  29-32
  3.2 箱形悬臂梁的ANSYS 有限元计算  32-38
  3.3 剪切修正系数κ与单元能以及箱形梁总能量的关系  38-43
  3.4 箱形简支梁ANSYS 有限元计算  43-45
  3.5 箱形悬臂梁和简支梁自振频率的计算分析  45-49
  3.6 各种方法计算自振频率结果的对比分析  49-51
  3.7 本章小结  51-52
4 开口截面梁的分析与对比研究  52-59
  4.1 算例说明  52-53
  4.2 槽形梁的静力理论计算  53-55
  4.3 槽形梁自振频率的计算分析  55-58
  4.4 本章小结  58-59
5 结论与展望  59-61
  5.1 结论  59-60
  5.2 展望  60-61
致谢  61-62
参考文献  62-66
附录1 符号说明表  66

一种剪切变形条件下薄壁梁的迭代有限元

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