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半序F-型拓扑空间的理论及其应用

作　者: 徐维艳
导　师: 方锦暄
学　校: 南京师范大学
专　业: 基础数学
关键词: F-型拓扑空间 φ-辅助序 上(下)序完备 上(下)序连续 单调增映射 不动点
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


本文主要研究半序F-型拓扑空间中单调映射的不动点定理和一类非线性算子方程的可解性。主要内容如下: 第一章,介绍F-型拓扑空间的定义和它的特征刻画,并在F-型拓扑空间中引入φ-辅助序、上（下）序完备、上（下）序连续、序上（下）半连续等概念。在此基础上,研究半序F-型拓扑空间的基本性质。 第二章,利用半序F-型拓扑空间的基本性质,建立这类空间上单调增映射的不动点定理,研究其序区间上单调增映射的最大、最小不动点的存在性。并利用这些结果来证明F-型拓扑空间中混合单调映射的耦合不动点定理。 第三章,作为第二章中给出的这几个不动点定理的直接应用,得到了概率度量空间和模糊度量空间中关于单调增映射的几个相应的不动点定理和混合单调映射的耦合不动点定理。 第四章,在半序F-型拓扑空间框架下研究一类非线性算子方程Lx=Nx解的存在性,以及满足Lun+1=Nun的迭代序列{un}对于方程解的收敛性,并给出这类算子方程具有多解性的条件。 以上这些结果是张宪[2]、冯育强、刘三阳[14,20]等在半序度量空间中给出的相应结果的改进和推广。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
前言  7-9
第一章 F-型拓扑空间及其φ-辅助序  9-17
  1．1 F-型拓扑空间及相关概念  9-12
  1．2 半序 F-型拓扑空间的基本性质  12-17
第二章 半序 F-型拓扑空间中单调增映射的不动点定理  17-28
  2．1 半序 F-型拓扑空间上单调增映射的不动点定理  17-19
  2．2 序区间上增映射的不动点定理  19-22
  2．3 序区间上混合单调映射的耦合不动点定理  22-28
第三章 Menger概率度量空间和模糊度量空间中单调映射的不动点定理  28-37
  3．1 Menger概率度量空间中单调映射的不动点定理  28-32
  3．2 模糊度量空间中单调映射的不动点定理  32-37
第四章 半序 F-型拓扑空间中一类算子方程的可解性  37-45
  4．1 半序 F-型拓扑空间中算子方程 Lx=Nx解的存在性定理  37-40
  4．2半序F-型拓扑空间中算子方程Lx=Nx的多解性  40-45
参考文献  45-47
致谢  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学） > 一般拓扑 > 拓扑空间（空间拓扑）
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