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三维Lorentz空间中的脐点指标和定理

作　者: 潘丽芳
导　师: 龚家骧
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Lorentz空间 全脐曲面 共形群 脐点指标
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 23次
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内容摘要


本文通过对三维Lorentz 空间R13、S13、H13中的全脐曲面进行分类,再将R13、S13、H13 嵌入到它们的共形紧致化空间Q3.进一步对Q3中的全脐曲面进行分类,并研究这些曲面在嵌入映射下的对应关系,最后对Q3。中的孤立脐点的性质进行研究,得出Q3。中可定向正定闭曲面的脐点指标和定理.全文共分五节. 第一节为引言,第二节介绍R13、S13、H13的共形群,第三节介绍R13、S13、H13中的全脐曲面,第四节介绍Q3中的全脐曲面以及与R13、S13、H13中的全脐曲面的对应关系,第五节介绍Q3。中的脐点指标. 本文通过在Q3上做几何,找出其上的共形不变量以及不变性质,从而得到R13、S13、H13上的某些共形不变性质,而且通过对常曲率分别为0,1,-1的三维Lorentz空间形式R13、S13、H13的共形不变量和不变性质的研究,进而对对了解一般的三维常曲率.Lorentz空间中的某些性质.

全文目录


§1 引言  5-7
§2 R_1~3，S_1~3，H_1~3的共形群  7-13
  2.1 R_1~3的共形群  7-10
  2.2 S_1~3，H_1~3的共形群  10-13
§3 R_1~3，S_1~3，H_1~3中的全脐曲面  13-18
  3.1 R_1~3中的全脐曲面  13-15
  3.2 S_1~3，H_1~3中的全脐曲面  15-18
§4 Q~3中的全脐曲面及其分类  18-27
  4.1 Q~3中浸入曲面的脐点性质  18-22
  4.2 Q~3中的全脐曲面及其分类  22-27
§5 孤立脐点的指标和定理  27-31
  5.1 孤立脐点的指标  27-29
  5.2 孤立脐点的指标和定理  29-31
参考文献  31-34
中文详细摘要  34-37
致谢  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何
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