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广义Orlicz空间的一致凸性

作　者: 陈怡
导　师: 严亚强
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: N-函数 Orlicz空间 Musielak-Orlicz空间 Orlicz-Lorentz空间一致凸严格凸
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
引　用: 1次
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内容摘要

Banach空间的几何性质是空间理论的重要研究内容,而空间的一致凸性是最重要的几何性质之一.本文的主要结果是:讨论了N-函数的一致凸性的刻划;对一般Banach空间的一致凸的等价性(16种)给出了证明;修正了陈述涛关于Musielak-Orlicz空间一致凸充要条件的有关定理;本文最主要的工作在于通过完善关于Orlicz范数和重排函数的一些引理,首先获得了严格凸性在赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间中的刻划,在此基础上获得了一致凸性的刻划,证明了γ=∞时赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间的一致凸的充要条件是:(1)φ∈△2;(2)φ一致凸;(3)ω(t)正则.本文共分为四章:第一章,N-函数的一致凸性:由于N-函数的一致凸性与它所成的Orlicz函数的一致凸性关系十分密切,我们首先研究N-函数的一致凸性.本文主要对较小变量的一致凸性展开研究,给出N-函数的一致凸的充要条件,证明了严格凸和一致凸之间的关系,并且给出一个一致凸的简易判别法.第二章,关于Banach空间中的一致凸性的等价条件:证明了Banach空间一致凸的16个等价命题.第三章,Musielak-Orlicz空间的一致凸性:对于赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz空间的一致凸性,陈述涛给出了证明,但是其第二个引理的结论有误,本文将更正这个错误(使得引理的条件变弱),并且修正主要定理的证明.第四章,赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间的一致凸性:Kaminska证明了赋Luxemburg范数的Orlicz—Lorentz空间一致凸性的等价条件.吴从火斤,任丽伟在1999年为Orlicz-Lorentz空间提供了赋Orlicz范数的一个基本框架,并给出了γ＜∞时空间严格凸性的刻划.但在这个范数上现有关于几何理论的研究结果很少,为此本文致力于证明γ=∞时赋Orlicz范数的Orlicz—Lorentz空间一致凸性的等价条件.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
引言  8-11
第一章 N-函数的一致凸性  11-18
第二章关于Banach空间中的一致凸性的等价条件  18-22
第三章 Musielak-Orlicz空间的一致凸性  22-26
第四章 Orlicz-Lorentz空间的一致凸性  26-44
参考文献  44-46
发表论文  46-47
致谢  47-48
详细摘要  48-50

广义Orlicz空间的一致凸性

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