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美式分红篮子看涨期权定价方法研究

作　者: 安娜
导　师: 金朝嵩
学　校: 重庆大学
专　业: 计算数学
关键词: 美式篮子期权维数灾难解析近似法求和最小二乘蒙特卡罗模拟法
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

篮子期权是一种基于资产组合的衍生产品,它的价格取决于标的资产组合中各项资产的加权平均值。由投资组合理论可知,资产组合较单一资产承担更小的风险[6],因此篮子期权的价格比单一资产期权的价格低,对投资者更有吸引力。为了满足风险分散化的需求,理论上,可以以任何资产组合作为篮子期权的标的。本文主要针对规范美式篮子看涨期权进行研究。所谓规范篮子期权需要满足两个基本假设:首先无风险利率为常数,其次标的资产组合中的各项资产具有相同性质(本文中涉及的资产均为股票资产)。而对于有分红的美式看涨期权而言,由于其具有提前执行的特性,无法像欧式期权一样得到封闭解,因此人们常采用格点法与蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Method)为其定价。但这两类方法有一个共同的局限性,就是随着标的资产组合维数的增加,算法的复杂度会呈指数增长,即所谓的“维数灾难”。本文的研究工作主要围绕这一问题展开。为了更系统的阐明所做的工作,本文在第一章中介绍了篮子期权的研究背景与研究现状。在第二章中,简单陈述了为美式篮子期权定价的数学理论基础。第三章在第二章的基础上主要做了两部分工作:首先,利用Vorst[2]、Gentle[3]以及Merton[4,5]模型的结果,完成标的资产组合从算术平均向几何平均的转化;其次在Barone-Adesi和Whaley提出的单变量美式期权解析近似定价模型(以下简称BW模型)的基础上[4],提出了美式分红篮子看涨期权的一种解析近似方法(Analytical Approximation Method, AAM)。在第四章中,针对应用Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡罗模拟法(Least squares Monte Carlo simulation, LSMC)为美式篮子期权定价时,拟合参数随标的资产维数增加呈指数增加这一问题[6,7,8],本文提出了求和最小二乘蒙特卡罗模拟方法(Sum Least squares Monte Carlo simulation, SLSMC)。最后,在第五章中对第三章与第四章的方法进行了数值试验,取得了较好的结果。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
1 引言  8-13
  1.1 课题的背景与问题的提出  8
  1.2 国内外研究现状  8-11
    1.2.1 规范篮子期权  8-11
    1.2.2 不规范篮子期权  11
  1.3 本文的主要研究工作  11-13
2 美式篮子期权定价的理论基础  13-23
  2.1 标的资产价格变动过程以及伊藤定理  13-15
    2.1.1 马尔可夫随机过程  13-14
    2.1.2 广义维纳过程  14
    2.1.3 伊藤过程及伊藤定理  14-15
  2.2 Black-Scholes 期权定价模型  15-17
  2.3 Merton 的扩展模型  17-18
  2.4 美式期权解析近似定价模型  18-21
    2.4.1 BW 美式期权定价模型  18-21
    2.4.2 执行边界值的计算  21
  2.5 C.R.R 二叉树定价方法  21-22
  2.6 本章小结  22-23
3 美式篮子期权的AAM 方法  23-29
  3.1 篮子期权标的资产组合的理论降维  23-25
  3.2 AAM 方法  25-27
  3.3 本章小结  27-29
4 美式期权定价的蒙特卡罗方法  29-36
  4.1 蒙特卡罗方法  29-30
    4.1.1 蒙特卡罗方法的优点  29
    4.1.2 蒙特卡罗方法的收敛性及误差分析  29-30
  4.2 单标的资产美式看涨期权定价的LSMC 方法  30-32
  4.3 美式看涨篮子期权定价的SLSMC 方法  32-35
  4.4 本章小结  35-36
5 数值实验  36-47
  5.1 数据说明  36-37
  5.2 用解析近似方法为美式分红篮子看涨期权定价  37-40
  5.3 用SLSMC 方法为美式篮子期权定价  40-46
  5.4 本章小结  46-47
6 结论与展望  47-48
  6.1 研究工作总结  47
  6.2 展望  47-48
致谢  48-49
参考文献  49-51
附录  51-63
  A.攻读硕士期间发表的论文目录  51-52
  B. 相关程序  52-63

美式分红篮子看涨期权定价方法研究

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