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数形结合的的心理机制

作　者: 李巧文
导　师: 罗增儒
学　校: 陕西师范大学
专　业: 课程与教学论
关键词: 数形结合心理机制表征对应型数形结合表征构造型数形结合经验类比创造性类比
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 707次
引　用: 3次
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内容摘要

数形结合作为重要的数学解题思想方法,不仅是广大师生解题的指导思想和具体方法,而且是解题研究者的一个研究焦点,当前的研究主要集中于数形结合思想的应用和应用的原则、途径以及误区等方面,并且取得了一定的成果。但研究普遍存在的问题是,文章结构单一,基本上是“观点+例题”的结构;研究内容及观点重复;研究方式多为典型例题剖析;从心理学角度深入研究数形结合心理过程的文章少之又少,从心理学角度对数形结合进行研究,有利于弄清数形结合的心理过程,为更好的应用数形结合解决问题提供有效的思考途径和方法指导。基于以上思考,本文结合心理学研究成果,对数形结合的心理机制进行研究。数式表征和图式表征是数学问题的两种基本表征形式,数形结合则体现了这两种表征之间的沟通与转换,根据数形结合中表征转换的方式将数形结合分为两类,一类是数式表征和图式表征之间有明显的对应关系的表征对应型数形结合,例如解析几何中的数形结合,数与形的沟通相对比较容易。这类数形结合的主要心理机制是模式识别和模式匹配,主要的思维方式是逻辑推理。另一类是数式表征和图式表征之间无明显对应关系的表征构造型数形结合,例如构造图形解决代数问题中的数形结合,需要根据问题结构构造另一种表征,是较难的一类数形结合,本文重点研究该类数形结合的心理机制。表征构造型数形结合的主要思维模式是类比思维。学生在解决这类问题时,有两种形式的类比,一种是经验类比,即就是把与要解决的问题(靶问题)结构相似的已解决的问题作为类比源,类比其解决方案来解决靶问题,是同一知识系统之间的纵向类比,经验积累是进行该类比的物质基础,根据深层结构的相似提取类比源是问题解决得关键环节。另一种是构造性类比,即就是利用两个系统的本质结构的相似性和性质的相同性进行的直接类比,是不同知识系统间的横向类比,如代数结构与几何结构之间的类比,结构的相似性和性质的相同性是该类比的物质基础,结构映射是该类比的主要形式。构造表征型数形结合中的类比思维过程是:感知—表征(同形内部表征)—提取—组合—表征(不同形的外部表征)—反思—问题解决7个环节,其中表征(同形内部表征)—…—表征(不同形的外部表征)是类比映射过程,这个过程实现了表征的转换,是数形结合的关键。反思是正确实现数形结合及简单性原则的重要环节。学生在进行数形结合时表现为两种不同知觉水平的类比,一是利用表面结构特征的相似性,以及进行局部结构映射的低知觉水平类比。另一是利用本质结构特征的相似性,以及进行整体情景结构映射的高知觉水平类比。本文也验证了这样一个结论,由形思数比由数构形更为容易,主要原因是由形思数主要的思维方式是根据图形中位置关系和数量关系进行逻辑推理,属于逻辑思维。而由数构形则其主要思维为类比思维,是一种创造性思维。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
第1章数形结合的研究综述  9-17
  1.1 各级各类杂志关于数形结合的研究  10-13
    1.1.1 各级各类杂志关于数形结合研究概览  10
    1.1.2 各级各类杂志关于数形结合研究分析  10-13
  1.2 硕、博论文关于数形结合的研究  13-17
第2章本文研究问题、研究意义及目的  17-21
  2.1 研究意义及目的  17-18
  2.2 本文拟研究问题  18-21
第3章理论基础  21-25
  3.1 数学问题解决理论研究综述  21-23
  3.2 心理学理论基础  23-25
第4章提出研究假设  25-29
  4.1 典型例题分析  26-27
  4.2 提出研究假设  27-29
第5章理论说明  29-39
  5.1 表征转换理论  29-33
    5.1.1 数式与图式转换理论  30-31
    5.1.2 非空间问题的空间表征理论  31
    5.1.3 非视觉化问题的视觉化表征理论  31-33
  5.2 类比推理理论(REASONING BY ANALOGY)  33-39
    5.2.1 类比推理概念  33-34
    5.2.2 类比的发生机制理论  34-39
第6章实验研究过程  39-58
  6.1 问卷设计说明  39-42
    6.1.1 问卷选题说明  39-40
    6.1.2 测试问卷结构设计说明  40-42
  6.2 研究方法及研究过程  42-43
    6.2.1 研究方法  42
    6.2.2 研究过程  42-43
  6.3 测试结果统计与分析  43-58
    6.3.1 问卷一、二问题1(?)(a+b)/2≥ab~(1/2)(a,b>0)结果统计  43-47
    6.3.2 问卷一、二问题1(?)(a~2+b~2)~(1/2)≥2~(1/2)/2(a+b)(a,b>0)的结果统计  47-51
    6.3.3 问卷一、三问题2的解题结果统计  51-56
    6.3.4 试卷二、四问题2结果统计  56-58
第7章研究结论  58-66
  7.1 数与形沟通有没有类比  58-61
  7.2 数形结合时有两种水平的类比  61-62
  7.3 数形结合中类比的机制是:感知—表征(同形内部表征)—提取—组合—表征(不同形的外部表征)—反思—问题解决  62-64
  7.4 由形到数比由数到形容易一些  64-66
第8章研究存在的问题及有待解决的问题  66-68
参考文献  68-72
附录一  72-76
附录二  76-80
附录三  80-83
附录四  83-87
致谢  87-89
攻读硕士学位期间科研成果  89

数形结合的的心理机制

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